黑龙江省2025年某中学高一入学数学分班考试真题含答案.docxVIP

黑龙江省2025年某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数f(x)=x22x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上单调递减

B.函数在区间(1,+∞)上单调递减

C.函数在区间(∞,1)上单调递增

D.函数在区间(1,+∞)上单调递增

答案：D

3.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B=2C，则三角形ABC的形状是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=4，d=1

C.a1=3，d=1

D.a1=4，d=2

答案：A

5.若两个事件A和B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A+B)的值为（）

A.0.7

B.0.5

C.0.12

D.0.62

答案：B

6.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，且切点为(1,3)，则f(x)的表达式为（）

A.f(x)=x2+1

B.f(x)=x21

C.f(x)=x2+2

D.f(x)=x22

答案：A

7.已知函数f(x)=|x1|，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间(∞,1)上单调递减

B.函数在区间(1,+∞)上单调递减

C.函数在区间(∞,1)上单调递增

D.函数在区间(1,+∞)上单调递增

答案：D

8.若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)内连续，且满足f(x+1)=f(x)，则下列结论正确的是（）

A.函数f(x)为奇函数

B.函数f(x)为偶函数

C.函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数

D.函数f(x)的周期为1

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(2x1)的定义域为________。

答案：[1/2,1/2]

10.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为________。

答案：21

11.已知函数f(x)=x2+k在区间(∞,3)内单调递减，则实数k的取值范围是________。

答案：k≤9

12.若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)内连续，且满足f(x+2)=f(x)，则函数f(x)的周期为________。

答案：2

13.若a、b、c为三角形ABC的三边，且a2+b2=2c2，则三角形ABC的形状是________。

答案：直角三角形

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x22x+1，求f(x)的单调区间。

解答：函数f(x)的导数为f(x)=2x2。令f(x)=0，得x=1。当x1时，f(x)0，函数f(x)在(∞,1)上单调递减；当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1,+∞)上单调递增。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的首项a1和公差d。

解答：由题意得方程组：

S3=3a1+3d=12

S6=6a1+15d=27

解得a1=3，d=2。

16.（10分）若函数y=f(x)在区间(∞,+∞)内连续，且满足f(x+1)=f(x)，求f(x)的周期。

解答：由题意知，函数f(x)的周期T为1。因为对于任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，所以f(x+1)=f(x)。因此，f(x)的周期为1。