测量误差基本知识 .pptVIP

一、算术平均值在相同的观测条件下对某未知量进行了一组等精度观测，其观测值分别为l１、l２、…、ln，将这些观测值取算术平均值，作为该量的最可靠的数值，称为“最或是值”；3-3算术平均值及其中误差第30页，共54页，星期日，2025年，2月5日观测值的真值为X，则观测值的真误差为：Δ１＝Ｘ－l1,Δ２＝Ｘ－l2,…………,Δn＝Ｘ－ln，将等式两边取和并除以观测次数n,得：验证：根据偶然误差的第四特性，当观测次数n无限增大时，式中［Δ］/n趋于零。于是有：。第31页，共54页，星期日，2025年，2月5日观测值的改正数：算数平均值与观测值之差。各观测值的改正数：将上式两边求和，有:因，所以［v］=0。此式可作为改正数计算正确性的检查。二、观测值的改正数第32页，共54页，星期日，2025年，2月5日改正数为根据误差理论的推导，可得白塞尔公式：上式求得的为一次观测值的中误差。三、按观测值的改正数计算中误差第33页，共54页，星期日，2025年，2月5日推导过程如下：第34页，共54页，星期日，2025年，2月5日第35页，共54页，星期日，2025年，2月5日第36页，共54页，星期日，2025年，2月5日观测次序观测值改正数/（″）vv计算/（°）/（′）/（″）1365030-4162365026003365028-244365024+245365025+116365023+39合计[l]=221°02′36″[v]=0[vv]=34第37页，共54页，星期日，2025年，2月5日3-4误差传播定律问题的提出：在上节讨论了如何根据同精度的观测值的真误差来评定观测值精度的问题。许多未知量是不能直接观测得到的。这些未知量是观测值的函数，那么如何根据观测值的中误差而去求观测值函数的中误差呢？第38页，共54页，星期日，2025年，2月5日数字测图原理及方法第1页，共54页，星期日，2025年，2月5日3-1观测误差及分类3-2衡量精度的指标3-3算数平均值及观测值的中误差3-4误差传播定律第2页，共54页，星期日，2025年，2月5日3-1观测误差及分类前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器(经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作，要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到的数据不准确，即数据中有误差。例如：1）距离测量误差2）角度测量误差3）高差测量误差

第3页，共54页，星期日，2025年，2月5日ABD往D返理论上：D往=D返

实测中：D往≠D返1）距离测量误差测量上一般要求:D往-D返/D≤1/K(K=2000,4000,…..),测量成果才合格.第4页，共54页，星期日，2025年，2月5日ABC理论上：∠A+∠B+∠C=180实测中：A+∠B+∠C≠180理论上：∠L1+∠L2+∠L3+∠L4=360实测中：∠L1+∠L2+∠L3+∠L4≠360L2L3L4ABCDL12）角度测量误差第5页，共54页，星期日，2025年，2月5日理论上：hAB+hBA=0实测中：hAB+hBA≠0P1P4P3P2h1Ah3h23）高差测量误差Bh4理论上：h1+h2+h3+h4=0实测中：h1+h2+h3+h4≠0第6页，共54页，星期日，2025年，2月5日一、观测误差产生的原因观测条件二、观测误差的种类①系统误差②偶然误差③粗差三、偶然误差的特性四、衡量精度的指标第7页，共54页，星期日，2025年，2月5日一、观测误差及其产生的原因真值：代表观测值L真正大小的数值，用X表示。真误差:观测值L与真值X之间的差值，用△表示。