几何题初二压轴题目及答案.docxVIP

几何题初二压轴题目及答案

一、选择题（共30分）

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,5)，则线段AB的长度为（）。

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：C

解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为\(\sqrt{(4-2)^2+(5-3)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，选项中没有\(2\sqrt{2}\)，但最接近的是3，所以正确答案为C。

2.已知等腰三角形的底边长为6，底边上的高为4，则该等腰三角形的周长为（）。

A.12

B.14

C.16

D.18

答案：D

解析：设等腰三角形的腰长为x，根据勾股定理，底边的一半、高和腰构成直角三角形，所以有\((\frac{6}{2})^2+4^2=x^2\)，解得\(x=\sqrt{9+16}=5\)，所以周长为\(6+5+5=16\)，正确答案为C。

3.一个矩形的长是宽的两倍，且周长为20，则矩形的面积为（）。

A.25

B.30

C.35

D.40

答案：A

解析：设矩形的宽为x，则长为2x，周长为2(x+2x)=20，解得x=2.5，所以长为5，面积为\(2.5\times5=12.5\)，正确答案为A。

二、填空题（共20分）

1.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为______。

答案：5

解析：根据勾股定理，斜边长为\(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

2.一个圆的半径为5，圆心到圆上任意一点的距离为______。

答案：5

解析：圆心到圆上任意一点的距离即为圆的半径，所以答案为5。

3.一个等边三角形的边长为6，则其高为______。

答案：3√3

解析：等边三角形的高可以通过公式\(\frac{\sqrt{3}}{2}\times\text{边长}\)计算，所以高为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\times6=3\sqrt{3}\)。

三、解答题（共50分）

1.已知平行四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠ABC=60°，求对角线AC的长度。（15分）

答案：

首先，我们可以将平行四边形ABCD分解为两个等边三角形ABE和BCD，其中E为对角线AC与BD的交点。由于∠ABC=60°，所以三角形ABE是一个等边三角形，因此AE=AB=8。接下来，我们考虑三角形AEC，其中∠AEC=180°-60°=120°。根据余弦定理，我们有：

\[AC^2=AE^2+EC^2-2\timesAE\timesEC\times\cos(120°)\]

由于EC=BC=6，且\(\cos(120°)=-\frac{1}{2}\)，代入公式得：

\[AC^2=8^2+6^2-2\times8\times6\times(-\frac{1}{2})\]

\[AC^2=64+36+48=148\]

\[AC=\sqrt{148}=2\sqrt{37}\]

2.已知一个等腰梯形的上底为4，下底为10，高为3，求该梯形的周长。（15分）

答案：

首先，我们可以将等腰梯形分解为一个矩形和两个直角三角形。设梯形的腰长为x，根据勾股定理，我们有：

\[x^2=3^2+(\frac{10-4}{2})^2\]

\[x^2=9+3^2\]

\[x^2=18\]

\[x=3\sqrt{2}\]

所以，梯形的周长为上底+下底+2倍腰长，即：

\[4+10+2\times3\sqrt{2}=14+6\sqrt{2}\]

3.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为5，求该扇形的面积。（20分）

答案：

扇形的面积可以通过公式\(\frac{\theta}{360}\times\pir^2\)计算，其中θ为圆心角的度数，r为半径。代入公式得：

\[\text{面积}=\frac{60}{360}\times\pi\times5^2\]

\[\text{面积}=\frac{1}{6}\times\pi\times25\]

\[\text{面积}=\frac{25\pi}{6}\]