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集合的变式题目及答案大全

一、选择题（共20分）

1.（5分）设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=（）

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{1,3}

D.{2}

答案：D

2.（5分）设集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|x1或x-3}，则A∪B=（）

A.{x|x1或x-3}

B.{x|x≤1或x≥-3}

C.{x|x1}

D.{x|x-3或x1}

答案：B

3.（5分）设集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{1,3}

D.{2}

答案：D

4.（5分）设集合A={x|x^2-4x+4=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=（）

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,3}

D.{2}

答案：A

二、填空题（共20分）

1.（5分）设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=______。

答案：{2}

2.（5分）设集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|x1或x-3}，则A∪B=______。

答案：{x|x≤1或x≥-3}

3.（5分）设集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=______。

答案：{2}

4.（5分）设集合A={x|x^2-4x+4=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B=______。

答案：{1,2,3}

三、简答题（共30分）

1.（10分）已知集合A={x|x^2-2x-3=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，求A∩B和A∪B。

答案：

A={x|x^2-2x-3=0}={-1,3}，

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，

所以A∩B={3}，A∪B={-1,2,3}。

2.（10分）已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-6x+8=0}，求A∩B和A∪B。

答案：

A={x|x^2-4x+3=0}={1,3}，

B={x|x^2-6x+8=0}={2,4}，

所以A∩B=?，A∪B={1,2,3,4}。

3.（10分）已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，求A∩B和A∪B。

答案：

A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，

所以A∩B={2}，A∪B={1,2,3}。

四、解答题（共30分）

1.（15分）已知集合A={x|x^2-6x+8=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，求A∩B和A∪B，并说明理由。

答案：

A={x|x^2-6x+8=0}={2,4}，

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，

所以A∩B={2}，A∪B={2,3,4}。

理由：根据交集和并集的定义，A∩B表示A和B的公共元素，A∪B表示A和B的所有元素。

2.（15分）已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x^2-6x+8=0}，求A∩B和A∪B，并说明理由。

答案：

A={x|x^2-4x+3=0}={1,3}，

B={x|x^2-6x+8=0}={2,4}，

所以A∩B=?，A∪B={1,2,3,4}。

理由：根据交集和并集的定义，A∩B表示A和B的公共元素，A∪B表示A和B的所有元素。由于A和B没有公共元素，所以A∩B为空集；A∪B表示A和B的所有元素，即{1,2,3,4}。

五、证明题（共20分）

1.（10分）已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，证明A∩B={2}。

证明：

A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，

所以A∩B={2}。

2.（10分）已知集合A={x|x^2-4x+4=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，证明A∪B={1,2,3}。

证明：

A={x|x^2-4x+4=0}={2}，

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，

所以A∪B={1,2,3}。

六、综合题（共20分）

1.（10分）已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，C={x|x^2-4x+3=0}，求A∩B∩C和A∪B∪C。

答案：

A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，

C={x|x^2-4x+3=0}={1,3}，

所以A∩B∩C=?，A∪B∪C={1,2,3}