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云南省保山市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x＜1或x＞3}，则A∩B=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|1＜x＜3}

C.{x|0≤x≤3}

D.空集

答案：A

2.函数f(x)=x24x+c（c为常数）的图像上存在点P(t,f(t))，使得∠POx=45°（O为坐标原点），则c的取值范围是（）

A.c≥4

B.c≤4

C.c≥4

D.c≤4

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤1

D.k≥1

答案：C

5.若函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（2，3），则下列结论正确的是（）

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=2x33ax2+bx+1在x=1处取得极值，则a+b=______。

答案：5

7.若直线y=2x+m与圆(x1)2+(y2)2=16相切，则实数m的取值范围是______。

答案：[6，6]

8.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的前10项和S10=______。

答案：29524

9.若函数f(x)=x2+2x+k在区间（∞，1）上是减函数，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤3

10.若直线y=mx+1与圆x2+y2=1相切，则实数m的取值范围是______。

答案：[1，1]

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)的单调递增区间为（∞，1），单调递减区间为（1，3）和（3，+∞）。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=3，d=1。

13.（本题15分）已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且经过点（1，2）和（2，5），求a、b、c的值。

答案：a=1，b=4，c=3。

14.（本题15分）已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切，求实数k的取值范围，并求出切点坐标。

答案：k的取值范围为[1，1]，切点坐标为（±√2，±√21）。