中考数学复习二次函数应用题.pptVIP

专题四二次函数应用题;二次函数是中学数学的一种重要内容，是与高中衔接较

紧密的内容，运用二次函数处理实际问题是课标的规定，也

是规定考生可以学以致用．二次函数应用题常给出一种实际

背景，根据问题背景列二次函数体现式，再运用体现式及二

次函数的性质解答问题．

二次函数应用题是青岛市中考的必考题，每年中考试题

第22题都是考察二次函数应用题，其重要程度不言而喻．;类型一二次函数利润问题

二次函数利润问题是二次函数应用题的常考类型，本

问题常根据问题中的某个量的增长或减少引起的变化状况

列函数体现式，进而运用最值问题求出增长或减少的量，

然后处理其他问题．;例1(·济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包

的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的

销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：

y＝－x＋60(30≤x≤60)．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．;(1)求w与x之间的函数体现式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)假如物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？;【分析】(1)每天的销售利润w＝每天的销售量×每件产

品的利润；

(2)根据配措施，可得答案；

(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．;【自主解答】(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)

＝－x2＋90x－1800，

因此w与x的函数体现式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．

(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，

∴当x＝45时，w有最大值，最大值为225.

答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售

利润是225元．;(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200，

解得x1＝40，x2＝50.

∵50＞48，

∴x2＝50不符合题意，应舍去．

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．;1．(·黄岛区一模)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨一元，就会少售出10件玩具．;(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用含x的代数式来表达销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润W元；

(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完毕不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？;解：(1)由题意得y＝600－(x－40)×10＝－10x＋1000.

W＝(x－30)·y

＝(x－30)(－10x＋1000)

＝－10x2＋1300x－30000.

(2)当W＝10000时，得

10000＝－10x2＋1300x－30000，

解得x1＝80，x2＝50.

答：若商场获得10000元销售利润，那么销售单价应定

为80元或50元．;(3)由题意得y＝－10x＋1000≥480，

解得x≤52.

又∵x≥45，∴45≤x≤52.

W＝－10x2＋1300x－30000＝－10(x－65)2＋12250.

∴当x＝52时，获得的利润最大，最大利润为10560元．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元．;类型二二次函数面积问题

二次函数面积问题也是二次函数应用题的常考类型，本问题常根据问题中某条线段的长度变化列出与之有关的面积体现式，然后根据体现式的最值求出线段的长，再处理其他问题．;例2为了节省材料，某水产养殖户运用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，并且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的

面积为ym2.

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变

量x的取值范围；

(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？;【分析】(1)根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，可得AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，用x表达出a与2a，进而求得y与x的关系式，再求出x的取值范围；(2)将二次函数体现式化为顶点式即可．;【自主解答】(1)∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，

∴AE＝2BE.

设BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，

∴DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，

即8a＋2x＝80，