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动态规划题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.动态规划算法的基本要素不包括（）

A.最优子结构性质B.重叠子问题性质C.贪心选择性质D.自底向上计算

2.用动态规划解决最长子序列问题，时间复杂度是（）

A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(nlogn)

3.动态规划的空间优化通常是利用（）

A.递归调用B.滚动数组C.优先队列D.哈希表

4.0-1背包问题使用动态规划求解时，状态转移方程的维度是（）

A.一维B.二维C.三维D.四维

5.动态规划算法的基本步骤不包括（）

A.问题分析B.暴力求解C.状态定义D.状态转移方程推导

6.解决矩阵连乘问题使用动态规划，主要优化的是（）

A.乘法次数B.加法次数C.存储容量D.时间复杂度

7.最长公共子序列问题中，两个序列长度分别为m和n，动态规划表大小是（）

A.mB.nC.m×nD.m+n

8.动态规划中，自底向上计算方式是指（）

A.从大问题到小问题B.从小问题到大问题C.随机计算D.先计算中间问题

9.对于数字三角形问题，动态规划求解的时间复杂度是（）

A.O(n)B.O(n^2)C.O(2^n)D.O(n!)

10.动态规划算法与分治法的主要区别在于（）

A.动态规划有重叠子问题B.分治法有最优子结构C.动态规划无最优子结构D.分治法无重叠子问题

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些问题适合用动态规划解决（）

A.最长递增子序列B.旅行商问题（简化版）C.斐波那契数列计算D.快速排序

2.动态规划算法的优点有（）

A.比暴力有哪些信誉好的足球投注网站效率高B.可以处理大规模问题C.空间复杂度一定低D.代码实现简单

3.动态规划中状态转移方程的构建依据有（）

A.问题的最优子结构B.子问题之间的关系C.初始状态D.问题规模

4.下列关于动态规划存储结构说法正确的有（）

A.可以用二维数组B.可以用一维数组C.必须用三维数组D.哈希表也可辅助存储

5.动态规划与贪心算法的区别在于（）

A.贪心算法不考虑整体最优B.动态规划考虑所有子问题C.贪心算法依赖最优子结构D.动态规划不依赖最优子结构

6.适合动态规划解决的问题特征有（）

A.最优子结构性质B.无后效性C.子问题可重叠D.问题规模可大可小

7.数字三角形问题动态规划求解时，状态定义方式可以是（）

A.从顶点到某点的最大路径和B.从某点到顶点的最大路径和C.从某点到底边的最大路径和D.从底边到某点的最大路径和

8.动态规划优化空间时，可以采用的方法有（）

A.只保留必要状态B.利用滚动数组C.减少计算量D.增大数据类型范围

9.在最长公共子序列动态规划求解中，可能用到的操作有（）

A.比较字符B.填充二维表C.回溯找到子序列D.排序

10.动态规划算法实现过程中，需要注意的方面有（）

A.边界条件处理B.状态转移方程正确性C.数据溢出问题D.算法时间复杂度分析

三、判断题（每题2分，共10题）

1.动态规划只能解决优化问题。（）

2.所有问题都适合用动态规划求解。（）

3.动态规划算法的空间复杂度一定比时间复杂度低。（）

4.动态规划中状态转移方程一旦确定，就不能改变。（）

5.贪心算法是动态规划的一种特殊情况。（）

6.数字三角形问题用动态规划求解，时间复杂度为O(2^n)。（）

7.动态规划自顶向下的实现方式就是递归调用。（）

8.最长公共子序列问题动态规划表中每个元素都有实际意义。（）

9.动态规划解决0-1背包问题时，状态转移方程的边界条件很重要。（）

10.动态规划算法优化空间时，可能会牺牲一定的时间复杂度。（）

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述动态规划算法的基本步骤。

-答案：分析问题确定最优子结构；定义状态；推导状态转移方程；确定初始状态和边界条件；按状态转移方程自底向上计算求解。

2.说明动态规划算法中最优子结构性质的含义。

-答案：问题的最优解可以由子问题的最优解组合而成，即大问题的最优解依赖于小问题的最优解，通过求解