3.2.2 函数的最大(小)值 课件（共32张PPT）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.2函数的基本性质

3.2.1

函数的最大(小)值;1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.能够借助函数图象的直观性得出函数的最值.3.会借助函数的单调性求最值.4.能够利用函数的单调性解决日常生活中的问题.;必备知识·归纳落实;知识点函数的最值

1.一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:

(1)?x∈D,都有f(x)M;

(2)?x0∈D,使得.

那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.;2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:

(1)?x∈D,都有f(x)M;

(2)?x0∈D,使得.

那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.;·疑难解惑·;1.已知f(x)是定义在R上的函数,那么“存在实数M,使得对任意x∈R总有f(x)≤M”是“函数f(x)存在最大值”的()

[A]充分不必要条件

[B]必要不充分条件

[C]充要条件

[D]既不充分也不必要条件;【解析】只有“存在实数M,使得对任意x∈R总有f(x)≤M”且“存在x0∈R,使得f(x0)=M”,这时f(x)的最大值才是M,所以充分性不满足;当f(x)的最大值是M时,对任意x∈R总有f(x)≤M恒成立,所以必要性满足,故“存在实数M,使得对任意x∈R总有f(x)≤M”是“函数f(x)存在最大值”的必要不充分条件.故选B.;B;3.函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,1)的值域是()

[A][-1,3] [B](-1,3]

[C](-1,3) [D][-1,3);[A]-1 [B]0

[C]1 [D]2;关键能力·素养培优;题型一利用图象求函数的最值;·解题策略·;由图可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为[0,+∞),值域为[-1,+∞).;(1)判断函数f(x)在区间[-1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;;(2)求f(x)在区间[-1,5]上的最值.;·解题策略·;(1)证明:f(x)在(0,+∞)上单调递增;;(2)求f(x)在(1,3]上的值域.;[例3]已知二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+4.

(1)若a=2,求f(x)在[-2,3]上的最值;;【解】(2)二次函数f(x)=x2-2(a-1)x+4图象的对称轴为直线x=a-1.

当a-1≤1,即a≤2时,f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=1-2(a-1)+4=7-2a;

当1a-12,即2a3时,f(x)在[1,a-1]上单调递减,在[a-1,2]上单调递增,

所以f(x)min=f(a-1)=(a-1)2-2(a-1)2+4=-a2+2a+3;

当a-1≥2,即a≥3时,f(x)在[1,2]上单调递减,所以f(x)min=f(2)=22-4(a-1)+4=12-4a.;含参数的一元二次函数的最值

以一元二次函数图象开口向上、对称轴方程为x=m为??,x∈[a,b].;[变式训练]已知二次函数f(x)=x2-2x+3.

(1)当x∈[-2,3]时,求f(x)的最值;;(2)当x∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t).;[例4]某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:;(2)若日销售利润为P元,根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润.;·解题策略·;[变式训练]某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润L(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中x为销售量,单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()

[A]90万元 [B]60万元

[C]120万元 [D]120.25万元;感谢观看