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2025年乘方测试题讲解及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年乘方测试题讲解及答案

一、选择题

题目1：若\(2^{n+1}\times2^{3n}=2^{12}\)，则\(n\)的值为多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

答案解析：

根据指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加：

\[2^{n+1}\times2^{3n}=2^{(n+1)+3n}=2^{4n+1}\]

题目给出的等式为：

\[2^{4n+1}=2^{12}\]

由于底数相同，指数必须相等：

\[4n+1=12\]

解方程：

\[4n=11\]

\[n=\frac{11}{4}\]

显然，\(\frac{11}{4}\)不是选项中的任何一个整数。因此，题目本身可能存在错误，或者选项设置有误。在标准测试中，这种情况应向出题人反馈。

正确答案：无法解答（题目存在错误）

题目2：计算\((3^2)^3\)的值。

A.27

B.81

C.243

D.729

答案解析：

根据指数运算法则，幂的乘方，指数相乘：

\[(3^2)^3=3^{2\times3}=3^6\]

计算\(3^6\)：

\[3^6=729\]

正确答案：D.729

题目3：若\(a=2^3\)，\(b=3^2\)，则\(\frac{a^2}{b}\)的值为多少？

A.4

B.8

C.12

D.16

答案解析：

首先计算\(a\)和\(b\)的值：

\[a=2^3=8\]

\[b=3^2=9\]

然后计算\(\frac{a^2}{b}\)：

\[\frac{a^2}{b}=\frac{8^2}{9}=\frac{64}{9}\]

显然，\(\frac{64}{9}\)不是选项中的任何一个整数。因此，题目本身可能存在错误，或者选项设置有误。在标准测试中，这种情况应向出题人反馈。

正确答案：无法解答（题目存在错误）

二、填空题

题目4：若\(4^{x}=16^{2}\)，则\(x\)的值为多少？

答案解析：

首先将\(16\)表示为\(4\)的幂：

\[16=4^2\]

因此：

\[16^2=(4^2)^2=4^{2\times2}=4^4\]

题目给出的等式为：

\[4^x=4^4\]

由于底数相同，指数必须相等：

\[x=4\]

答案：4

题目5：计算\((2+2^0)^2\)的值。

答案解析：

首先计算\(2^0\)：

\[2^0=1\]

因此：

\[2+2^0=2+1=3\]

然后计算\((3)^2\)：

\[3^2=9\]

答案：9

题目6：若\(a=3^2\)，\(b=2^3\)，则\(a^2+b^2\)的值为多少？

答案解析：

首先计算\(a\)和\(b\)的值：

\[a=3^2=9\]

\[b=2^3=8\]

然后计算\(a^2+b^2\)：

\[a^2+b^2=9^2+8^2=81+64=145\]

答案：145

三、计算题

题目7：计算\((5^2-3^2)\times2^3\)的值。

答案解析：

首先计算括号内的值：

\[5^2=25\]

\[3^2=9\]

\[5^2-3^2=25-9=16\]

然后计算\(2^3\)：

\[2^3=8\]

最后计算乘积：

\[16\times8=128\]

答案：128

题目8：计算\(\frac{2^5-2^3}{2^2}\)的值。

答案解析：

首先计算分子中的值：

\[2^5=32\]

\[2^3=8\]

\[2^5-2^3=32-8=24\]

然后计算分母：

\[2^2=4\]

最后计算分数：

\[\frac{24}{4}=6\]

答案：6

四、解答题

题目9：若\(a=2^x\)，\(b=3^x\)，且\(a\timesb=36\)，求\(x\)的值。

答案解析：

首先将\(a\)和\(b\)代入等式：

\[2^x\times3^x=36\]

将左边合并为同底数幂：

\[(2\times3)^x=36\]

\[6^x=36\]

将\(36\)表示为\(6\)的幂：

\[36=6^2\]

因此：

\[6^x=6^2\]

由于底数相同，指数必须相等：

\[x=2\]

答案：\(x=2\)

题目10：若\(a=2^x\)，\(b=3^x\)，且\(a+b=10\)，求\(x\)的值。

答案解析：

首先将\(a\)和\(b\)代入等式：

\[2^x+3^x=10\]

这是一个超越方程，通常需要通过试错法或数值方法求解。我们可以尝试一些简单的整数值：

若\(x=1\)：

\[2^1+3^1=2+3=5\]

若\(x=2\)：

\[2^2+3^2=4+9=13\]

显然，\(x=1\)和\(x=2\)都不满足等式。我们可以尝试\(x=1.5\)：

\[2^{1.5}+3^{1