2025年高考数学试题分类汇编-专题平面向量-理.docVIP

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2025年高考试题数学（理科）平面向量

一、选择题

1.(2025年高考山东卷理科12)设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点

(B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上

(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上

【答案】D

【解析】由(λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，，在同一条直线上,

因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且,故选D.

2.(2025年高考全国新课标卷理科10)若，，均为单位向量，且，，则的最大值为

（A） （B）1 （C） （D）2

3.(2025年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

4.(2025年高考四川卷理科3)若向量

A．4B．3C．2

答案：D

5.(2025年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=()

(A)0(B)(C)(D)

答案：D

解析：.

6.(2025年高考全国卷理科12)设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于

(A)2(B)(c)(D)1

【答案】A

【解析】如图，构造,,,

，所以四点共圆，

可知当线段为直径时，最大，最大值为2.

7．(2025年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为 （）

A．0 B．1 C．5 D．10

【答案】B

二、填空题:

1.(2025年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。

【答案】

【解析】，又

2.(2025年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.

【答案】

【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.

【解析】，则，即，，所以，所以.

3.(2025年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.

【答案】5

【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设

则，∴.ABC

A

B

C

D

o

x

y

4.(2025年高考江西卷理科11)已知，，则与的夹角为.

答案：（）

解析：根据已知条件，去括号得：，

5.(2025年高考湖南卷理科14)在边长为1的正三角形中，设，则。

答案：

解析：由题，，

所以。

6.(2025年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则

解析：。

7.(2025年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.

【答案】

【解析】

0,解得.

8．(2025年高考北京卷理科10)已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。

【答案】1

9．(2025年高考福建卷理科15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

则称映射f具有性质P。

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）

【答案】①③

10．(2025年高考上海卷理科11)在正三角形中，是上的点，，则。

【答案】