1.3 集合的基本运算 2025年暑假高中数学人教A版2019必修第一册暑假自学闯关练习.docxVIP

3集合的基本运算2025年暑假高中数学人教A版

2019必修第一册暑假自学闯关练习

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知全集，，若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则（????）

A． B．或

C．或 D．或

6．设全集，集合，，则实数的值为（????）

A．0 B．-1 C．2 D．0或2

7．已知集合则（????）

A． B． C． D．

8．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

9．设全集，则图中阴影部分对应的集合是（????）

??

A． B． C． D．

10．某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（????）

A．70％ B．56％ C．40％ D．30％

二、多选题

11．已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．集合的个数为6 D．集合的个数为5

三、填空题

12．若集合，，则.

13．已知集合，且，则实数的取值范围是.

14．已知集合，．

（1）若，实数的取值范围是．

（2）若，实数的取值范围是．

（3）若，实数的取值范围是．

15．设、是非空集合，定义且.已知，，则.

四、解答题

16．已知集合，，求实数的值.

17．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

18．已知集合或，．

(1)求，；

(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．

19．已知全集，集合．

(1)若且，求实数的值；

(2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

B

A

A

C

D

C

题号

11

答案

BC

1．D

根据并集的定义计算可得.

因为，，

所以.

故选：D

2．A

由交集的定义求解，

由题意得，

故选：A

3．D

由题知，再根据集合关系求解即可.

解：因为，所以，

因为，，

所以，解得，

所以，实数的取值范围是

故选：D

4．A

根据题意求全集，再结合集合的交集和并集分析求解.

由题意可得：，

因为，所以.

故选：A.

5．B

利用补集的定义可求得集合.

因为集合，，故或.

故选：B.

6．A

利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.

由集合知，，即，而，全集，

因此，，解得，经验证满足条件，

所以实数的值为0.

故选：A

7．A

利用集合并集和补集概念求解.

因为,所以，

故选:A.

8．C

根据集合的交并补运算即可求解.

,,,,

故选:C

9．D

图中阴影部分表示，由交集的补集的定义求解即可.

图中阴影部分表示，，则或，

因为

所以，

故选：D．

10．C

根据公式列方程求解即可.

对物理感兴趣的同学占56％，对历史感兴趣的同学占74％，

这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，

设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x，

则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56％＋74％－x，

所以56％＋74％－x＝90％，

解得％，

故选：C.

11．BC

解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可.

，当时，方程的解为或；

当时，方程的解为，

得，A选项错误，B选项正确；

由且，则，共6个．

C选项正确，D选项错误.

故选：BC

12．

由题意得，4，2，，再求即可．

，1，3，，

，，4，2，，

故，，

故答案为：，．

13．

根据集合并集运算，结合数轴即可得到结果.

由题意知，可得.

故答案为：

14．

①根据集合间的运算求实数的取值范围；②利用取反思想，先求时，实数的取值范围，再求补集即可；③利用集合间的关系，即可得出答案.

①若，得，所以实数a的取值范围是；

②因为，即，所以，所以若，则，

则实数a的取值范围是；

③若，即，所以，

则实数a的取