福州外语外贸学院《高等几何》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

站名：

站名：年级专业：姓名：学号：

凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。

…………密………………封………………线…………

第PAGE1页，共NUMPAGES1页

福州外语外贸学院

《高等几何》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、无穷级数的和为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

3、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

4、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）

A.0B.1C.2D.不存在

5、求曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

6、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）

A.

B.

C.

D.

7、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

8、对于函数，求其定义域是多少？函数定义域的确定。（）

A.B.C.D.

9、求极限的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。

2、计算定积分的值为______________。

3、求函数的导数为____。

4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

5、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

2、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。