福州科技职业技术学院《统计学习概论》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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福州科技职业技术学院

《统计学习概论》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数的单调递增区间是（）

A.

B.和

C.

D.和

2、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.f?+xf?+y(f??+2xf??+f??+2yf??)B.f?+xf?+y(f??+xf??+f??+yf??)C.f?+xf?+y(f??+3xf??+f??+3yf??)D.f?+xf?+y(f??+4xf??+f??+4yf??)

4、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）

A.B.C.D.

6、设函数z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）

A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的单调递增区间为______________。

2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

3、设，则的值为______________。

4、计算不定积分的值为____。

5、设函数，则该函数的导数为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。

2、（本题10分）已知函数，求在点处的全微分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。