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广东省肇庆市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{0}

C.{x|0≤x≤1}

D.{x|0≤x≤4}

答案：D

2.函数f(x)=x22x+1的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若函数f(x)=2x2+3x+c在x=1处取得极小值，则常数c的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：B

5.已知函数f(x)=log?(x1)，则不等式f(x)0的解集为（）

A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

答案：A

6.若sinα=√3/2，cosβ=1/2，且α、β均为锐角，则sin(α+β)等于（）

A.1

B.√3/2

C.1/2

D.1/2

答案：B

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥2

C.a≤3或a≥2

D.3≤a≤2

答案：D

8.一个等差数列的前10项和为210，前20项和为610，求该数列的公差d。（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x2+bx+c，若f(x)在x=1处取得极小值，且f(0)=1，求b的值。

答案：2

10.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=5x+6相交于点A，求点A的坐标。

答案：(2,1)

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=12，求该数列的通项公式。

答案：an=n+1

12.若函数f(x)=x22x+1在区间[0,3]上的最大值为4，求实数a的取值范围。

答案：a≤1或a≥3

13.已知三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f(x)=2x4。令f(x)=0，得x=2。当x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据题意，有S4=4a1+6d=16，S8=8a1+28d=64。解这个方程组，得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n1。

16.（10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，点B在直线y=2x+1上，且∠ABO为直角（O为坐标原点），求点B的坐标。

解：设点B的坐标为(m,2m+1)。由于∠ABO为直角，所以向量AB与向量OB垂直，即向量AB·向量OB=0。向量AB=(m2,2m+13)=(m2,2m2)，向量OB=(m,2m+1)。根据向量的数量积公式，有(m2)m+(2m2)(2m+1)=0。解这个方程，得m=1或m=2/3。所以点B的坐标为(1,1)或(2/3,7/3)。