新初三暑假衔接-菱形的性质小专题题型【试课讲义版】.pdfVIP

第01讲菱形的性质

一、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点：菱形的定义的两个要素：

①是平行四边形.

②有一组邻边相等即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件..

二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

三．菱形的判定方法：

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考点1：【利用菱形的性质求长度】

1.ABCDDDECDACEBC8,DE4AE

例如图，在菱形中，过点作交于点，若，则的长是．

1ABCDDAB60EBCFCDBEEC2DFA2EAB

【变式】如图，菱形中，，点在边上，点在边上，且，若，

则CF

2

【中点相关模型】

例2．如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N，OM＝2，BD＝8，则

MC的长为．

3

考点2：利用菱形的性质求解【折叠问题】

3.ABCDEFAB，BCEFBCDGEGCD

例如图，在菱形中，点，分别在上，沿翻折后，点落在边上的处，若，

BE4，DG3，则AE的长为．

4

1ABCDEBCABEAEBBDB

【变式】如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已

知C110，BAE50，则ABD的度数为．

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考点3.【菱形的判定】

例4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④ABACAEDF

如果＝，那么四边形是菱形．

其中，正确的有．（只填写序号）

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考点4【菱形的判定与性质证明】

例5.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，EG∥AB，交BC于点G，连接AG交BE于点

F，连接CF．

（1）求证：四边形ABGE是菱形；

2∠ABC60°AB4AD5CF

（）若＝，＝，＝，求的长．