山东省威海市2025年某中学高一数学分班考试真题含答案.docxVIP

山东省威海市2025年某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)=0的实根个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

3.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(2)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=12，a_4=5，则该数列的首项a_1为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.已知等比数列{bn}的前n项和为T_n，若T_3=14，b_2=4，则该数列的公比q为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围为（）

A.(0,1)

B.[0,1]

C.(1,∞)

D.[1,∞)

答案：C

7.若直线y=mx+n与曲线y=x^24x+3相切，则m+n的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

8.若函数g(x)=|x2||x+1|，则g(x)在区间[3,3]上的最小值为（）

A.4

B.2

C.0

D.2

答案：A

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.1/√2

答案：B

10.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.原点

D.对称于实轴的直线

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=x^33x+1在x=0处的切线方程是______。

答案：y=3x+1

12.已知函数f(x)=(xa)^2+1在x=b处取得最小值，则a和b的关系是______。

答案：a=b

13.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=35，a_3=7，则该数列的公差d为______。

答案：2

14.若等比数列{bn}的前n项和为T_n，且T_4=30，b_3=6，则该数列的公比q为______。

答案：3

15.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是______。

答案：(0,1)

16.已知函数y=f(x)在区间(0,1)上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3，则f(x)在x=0处的导数f(0)的取值范围是______。

答案：(1,3)

17.若直线y=mx+n与曲线y=x^24x+3相切，则m的取值范围是______。

答案：[1,1]

18.若函数g(x)=|x2||x+1|在区间[3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为______。

答案：2

19.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，若a=3，b=4，c=5，则sinB的值为______。

答案：4/5

20.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内的几何位置是______。

答案：对称于实轴的直线

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在x=0处的切线方程。

解：首先求出f(x)=3x^23，然后计算f(0)=3。又因为f(0)=1，所以切线方程为y1=3(x0)，即y=3x+1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=35，a_3=7，求该数列的公差d和首项a_1。

解：由S_5=5/2(2a_1+4d)=35，得2a_1+4d=14。又因为a_3=a_1+2d=7，解得a_1=1，d=2。所以该数列的公差d=2，首项a_1=1。