应天职业技术学院《数学方法论与解题研究》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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应天职业技术学院《数学方法论与解题研究》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

2、求函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

3、设函数，求函数的极值。()

A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为

4、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

5、求微分方程的通解为（）

A.B.C.D.

6、微分方程的特征方程的根为（）

A.（二重根）

B.（二重根）

C.，

D.，

7、对于函数，求其导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求的值为____。

2、若函数，则的极小值为____。

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

5、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求的麦克劳林展开式。

2、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。