2025年初中数学九年级下册数学文化探秘综合测试卷.docxVIP

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2025年初中数学九年级下册数学文化探秘综合测试卷

「破译文明密码，挑战数学巅峰！」

?总分：150分?时长：120分钟

一、选择题（12题×3分）

（1）《九章算术》中记载今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，此问题可转化为求圆的半径。若锯道AB=10寸，锯深CD=1寸（如图），则圆的半径为（）（考查：垂径定理应用）

A.13寸B.12寸C.11寸D.10寸

（2）我国古代建筑中的攒尖顶蕴含圆锥几何特征，已知某攒尖顶底面周长为12π米，母线长为8米，则其侧面积为（）（考查：圆锥侧面积计算）

A.24πB.48πC.64πD.96π

（3）AI芯片的运算速度常用万亿次/秒表示，某芯片每秒可完成1.2×1012次运算，则1小时运算次数为（）（考查：科学记数法）

A.4.32×101?B.4.32×101?C.1.2×101?D.1.2×101?

（4）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上有两点(2,3)和(m,-6)，则m的值为（）（考查：反比例函数性质）

A.-1B.1C.-2D.2

（5）古希腊毕达哥拉斯学派发现的黄金分割率约为0.618，若某矩形的宽与长之比为黄金分割率，且长为10，则宽约为（）（考查：比例性质）

A.6.18B.3.82C.16.18D.61.8

（6）若二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(0,2)、(1,0)、(2,3)，则a的值为（）（考查：二次函数解析式）

A.5/2B.3/2C.1/2D.-1/2

（7）某航天探测器的轨道是椭圆，近地点距离地心约6700千米，远地点距离约42万千米，用科学记数法表示远地点距离为（）（考查：科学记数法）

A.4.2×10?千米B.4.2×10?千米C.42×10?千米D.0.42×10?千米

（8）如图，∠AOB=60°，点P在OA上，OP=4，点M是OB上动点，则PM的最小值为（）（考查：垂线段最短）

A.2B.2√3C.4D.4√3

（9）元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中记载：今有直田，长二十八步，阔二十四步，问为田几何？（1亩=240平方步），答案应为（）（考查：矩形面积计算）

A.2.8亩B.3.2亩C.3.6亩D.2.4亩

（10）若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等实数根，则k的值为（）（考查：一元二次方程判别式）

A.2B.4C.8D.16

（11）某环保公司用无人机测量湖泊面积，已知无人机航拍的比例尺为1:5000，航拍图像中湖泊面积为20cm2，则实际面积为（）（考查：相似图形面积比）

A.5000m2B.50000m2C.500000m2D.500m2

（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，则AB的长为（）（考查：锐角三角函数）

A.8B.10C.12D.14

二、填空题（10题×3分）

（1）《周髀算经》中记载勾广三，股修四，径隅五，其中径隅指的是______（考查：勾股定理文化）

（2）若抛物线y=(m-1)x2+2x+m2-1过原点，则m=（考查：二次函数图像）

（3）某银行的年利率为2.25%，存入10000元，一年后本息和为______元（考查：百分比应用）

（4）若扇形的圆心角为60°，半径为6，则弧长为（考查：扇形弧长）

（5）《孙子算经》中有物不知数问题：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，最小的数是______（考查：数论初步）

（6）若点A(1,y?)、B(2,y?)在反比例函数y=3/x的图像上，则y?______y?（填、或=）（考查：反比例函数增减性）

（7）某几何体的三视图都是半径为2的圆，则该几何体的表面积为______（考查：球的表面积）

（8）已知斜坡的坡度i=1:√3，则坡角为______度（考查：解直角三角形应用）

（9）用编程逻辑判断：若a=5，b=3，则执行ifabthena=a-belseb=b-a后，a的值为______（考查：编程逻辑）

（10）若二次函数y=x2-2x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是______（考查：二次函数与一元二次方程关系）

三、创新题型（6题×5分）

（1）数学文化史题

《海岛算经》中记载：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二