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不确定时滞系统的鲁棒H∞与保成本H∞控制策略及应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在众多的实际工程领域中，如航空航天、电力系统、通信网络以及生物医学等，不确定时滞系统广泛存在。在航空航天领域，飞行器在飞行过程中，由于大气环境的复杂多变，飞行器的空气动力学参数会发生难以精确预测的变化，这就导致系统存在不确定性；同时，从传感器获取飞行状态信息到控制器根据这些信息做出控制决策，再到执行机构执行控制动作，这一系列过程中信号的传输与处理都需要时间，从而不可避免地产生时滞。在电力系统里，负荷的随机波动使得系统参数具有不确定性，而信号在输电线路中的传输以及控制系统的处理过程也会引入时滞，这种时滞可能引发功率振荡，严重时甚至导致系统崩溃。在通信网络中，数据的传输延迟以及节点处理能力的差异会导致信号传输出现时滞，网络节点的故障、链路的干扰等因素也会使系统参数存在不确定性，进而影响数据的收发同步性和系统的实时性。

不确定性和时滞的存在给系统的稳定性和性能带来了诸多负面影响。从稳定性角度来看，不确定性会使系统的数学模型与实际系统之间存在偏差，而时滞的引入则增加了系统分析的复杂性，两者共同作用，可能导致系统的特征根发生变化，当特征根位于复平面的右半平面时，系统就会失去稳定性。以简单的线性时滞系统为例，假设系统的状态方程为\dot{x}(t)=Ax(t)+A_dx(t-\tau)，其中A和A_d为系统矩阵，\tau为时滞。当存在不确定性时，A和A_d可能会在一定范围内波动，而时滞\tau的存在使得系统的动态特性变得复杂，原本稳定的系统可能因为不确定性和时滞的影响而变得不稳定。从性能方面来说，时滞会导致系统响应迟缓，降低系统的跟踪精度和控制效率，不确定性还可能使系统的输出出现较大偏差，无法满足预期的性能指标。在电机控制系统中，时滞会使电机的转速调节出现延迟，影响系统的动态性能；而电机参数的不确定性，如电阻、电感的变化，会导致电机的输出转矩不稳定，降低系统的控制精度。

鲁棒H_{\infty}控制与保成本H_{\infty}控制对于不确定时滞系统具有至关重要的意义。鲁棒H_{\infty}控制旨在设计合适的控制器，使系统在面对各种不确定性和外部干扰时，不仅能保持内部稳定，还能将从干扰输入到系统输出的传递函数的H_{\infty}范数限制在一定范围内，从而有效抑制外部干扰对系统性能的影响。保成本H_{\infty}控制则在保证系统具有H_{\infty}性能的同时，使闭环系统的二次型性能指标不超过某个预先设定的上界，为系统的性能提供了量化的保障。这两种控制方法能够显著提升不确定时滞系统的稳定性和性能，增强系统对不确定性和时滞的适应能力，对于保障实际工程系统的安全、稳定、高效运行具有不可替代的作用，在现代控制理论与工程实践中占据着关键地位。

1.2国内外研究现状

在不确定时滞系统的鲁棒H_{\infty}控制与保成本H_{\infty}控制研究领域，国内外学者均开展了大量深入且富有成效的工作。

国外在该领域起步较早，取得了一系列具有开创性的成果。20世纪80年代，Zames首次将H_{\infty}范数引入控制理论，为H_{\infty}控制的发展奠定了基石，随后，Doyle、Glover等学者进一步完善了H_{\infty}控制理论体系，提出了状态空间方法和Riccati方程解法，推动H_{\infty}控制在理论和实际应用中取得重大突破，也为不确定时滞系统的相关控制研究提供了重要的理论基础和方法借鉴。在鲁棒H_{\infty}控制方面，诸多学者通过构造Lyapunov函数，并结合线性矩阵不等式（LMI）技术，深入研究不确定时滞系统的稳定性和鲁棒性能，给出系统鲁棒稳定且满足H_{\infty}性能指标的充分条件，并设计出相应的控制器。在处理时滞相关问题时，一些学者利用时滞分解方法，将时滞进行合理拆分，从而更细致地分析时滞对系统的影响，有效降低了控制器设计的保守性。在保成本H_{\infty}控制研究中，国外学者围绕如何在保证系统H_{\infty}性能的同时，使闭环系统的二次型性能指标不超过预先设定的上界展开研究，通过优化算法和矩阵不等式求解，寻找满足条件的控制器增益矩阵。

国内学者在不确定时滞系统的鲁棒H_{\infty}控制与保成本H_{\infty}控制方面也取得了显著进展。针对不同类型的不确定时滞系统，如线性时滞系统、非线性时滞系统以及具有多种复杂不确定性的系统，国内学者开展了广泛而深入的研究。通过不断改进和创新控制方法，如采用积分不等式、自由权矩阵、基于T-S模糊模型等技术，在降低控制器设计的保守性、提高系统性能方面取得了一系列成果。在鲁棒H_{\infty}控制中，利用新型积分不等式对Lya