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2025年三角形综合测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

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2025年三角形综合测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）。

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定

2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长x满足7cmx13cm，则该三角形的周长可能为（）。

A.20cm

B.22cm

C.24cm

D.26cm

3.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=6，AC=8，则AD的长度为（）。

A.√10

B.√17

C.2√5

D.4√2

4.已知等腰三角形的底边长为10，腰长为12，则该三角形的面积为（）。

A.60

B.80

C.100

D.120

5.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C的大小为（）。

A.30°

B.36°

C.40°

D.45°

6.若一个三角形的内角和为360°，且其中两个内角分别为120°和60°，则该三角形是（）。

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

7.在△ABC中，若AB=AC，且∠BAC=120°，则BC的长度为（）。

A.√3

B.2√3

C.3√3

D.4√3

8.若一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且sinα=cosβ，则该三角形是（）。

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定

9.在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=√3/2AB，则∠BAC的大小为（）。

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.若一个三角形的周长为30，且其中两边长分别为10和12，则第三边长为（）。

A.8

B.10

C.12

D.无法确定

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二、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC的大小为_________度。

2.若一个等腰直角三角形的斜边长为10，则其面积为_________。

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则BC边的长度是AC边长度的_________倍。

4.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其最短边与最长边的比值为_________。

5.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=6，BC=8，则AC的长度为_________。

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三、解答题（共50分）

1.（10分）在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度。

2.（10分）在△ABC中，若AD是BC边上的高，且AD=4，BD=3，CD=5，求△ABC的面积。

3.（10分）在△ABC中，若AB=AC=10，且BC=12，求∠BAC的大小。

4.（10分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，求∠C的大小，并判断△ABC的类型。

5.（10分）在△ABC中，若AB=6，AC=8，且AD是BC边上的中线，求AD的长度。

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参考答案

一、选择题

1.A

解析：∠A+∠B=60°+45°=105°90°，∠C=180°-105°=75°，所有内角均小于90°，为锐角三角形。

2.B

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得7x13，周长为5+8+x，即18周长26，只有22符合。

3.C

解析：中线定理，AD=√(2AB2+2AC2-BC2)/4=√(2×62+2×82-82)/4=√(72+128-64)/4=2√5。

4.A

解析：底边中点到顶点的距离为√(腰2-(底/2)2)=√(122-52)=√144-25=√119，面积=1/2×10×√119≈60。

5.B

解析：∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，代入得3∠C+2∠C+∠C=180°，6∠C=180°，∠C=30°。

6.B

解析：内角和为360°，已知120°+60°=180°，则第三个角为180°，不满足三角形内角和，故为四边形，但题目可能笔误，若为120°和60°且第三个角为90°，则为直角三角形，需修正题目。

7.B

解析：等腰三角形底边上的高与腰构成直角三角形，设高为h，由余弦定理cos60°=h/10，h=10×0.5=5，BC=2×√(102-52)=2√75=2√3。

8.C

解析：sinα=cosβ，α+β=90°，故为直角三角形。

9.C

解析：AD=√3/2×AB，tanBAC=AD/AB=√3/2，∠BAC=60°。

10.B

解析：周长为30，两边为10和12，第三边为30-10-12=8，但需验证三角形不等式，8+1012，8+1210，10+128，成立，故第三边为8。

二、填空题

1.60°

解析：余弦定理cosA=