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2025年三角函数测试题b及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角函数测试题B

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.函数\(f(x)=\sin(2x+\pi)\)的图像关于哪个点中心对称？

A.\(\left(0,0\right)\)

B.\(\left(\frac{\pi}{2},0\right)\)

C.\(\left(\frac{\pi}{4},0\right)\)

D.\(\left(\frac{3\pi}{4},0\right)\)

2.函数\(y=\cos(x)\)在区间\(\left[0,2\pi\right]\)上的最大值和最小值分别是？

A.最大值1，最小值-1

B.最大值-1，最小值1

C.最大值\(\sqrt{2}\)，最小值-\(\sqrt{2}\)

D.最大值\(\sqrt{3}\)，最小值-\(\sqrt{3}\)

3.若\(\sin(\theta)=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)为第二象限角，则\(\cos(\theta)\)等于？

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(-\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(-\frac{3}{4}\)

4.函数\(y=\tan(x)\)的周期是？

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(\frac{2\pi}{3}\)

5.若\(\cos(2\alpha)=\frac{1}{2}\)，则\(\cos(\alpha)\)等于？

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(\pm\frac{1}{2}\)

6.函数\(y=\sin(x)+\cos(x)\)的最大值是？

A.\(\sqrt{2}\)

B.1

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

7.若\(\tan(\alpha)=2\)，则\(\cot(\alpha)\)等于？

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.-2

8.函数\(y=\sin(x)\cos(x)\)的最大值是？

A.\(\frac{1}{2}\)

B.1

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(\sqrt{2}\)

9.函数\(y=\sin^2(x)\)的最小正周期是？

A.\(\pi\)

B.\(2\pi\)

C.\(\frac{\pi}{2}\)

D.\(\frac{\pi}{4}\)

10.若\(\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)+\cos(\alpha)\sin(\beta)\)，则此等式成立的条件是？

A.\(\alpha=\beta\)

B.\(\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}\)

C.\(\alpha+\beta=k\pi\)，其中\(k\)为整数

D.\(\alpha=\beta=\frac{\pi}{4}\)

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.函数\(y=\cos(3x)\)的最小正周期是______。

2.若\(\sin(\theta)=\frac{5}{13}\)，且\(\theta\)为第一象限角，则\(\tan(\theta)\)等于______。

3.若\(\cos(\alpha)=\frac{12}{13}\)，且\(\alpha\)为第四象限角，则\(\sin(\alpha)\)等于______。

4.函数\(y=\tan(2x-\frac{\pi}{4})\)的图像关于哪个点中心对称？______

5.若\(\sin(2\theta)=1\)，则\(\theta\)等于______（写出一个符合条件的值）。

三、解答题（共50分）

1.（10分）求函数\(y=\sin(x)+\cos(x)\)的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时对应的\(x\)值。

2.（10分）已知\(\sin(\alpha)=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为第一象限角，求\(\sin(2\alpha)\)和\(\cos(2\alpha)\)的值。

3.（10分）求函数\(y=\tan(x)\)在区间\(\left[0,\pi\right]\)上的所有零点。

4.（10分）若\(\cos(2\theta)=\frac{1}{2}\)，求\(\sin^2(\theta)\)的值。

5.（10分）证明：函数\(y=\sin(x)\cos(x)\)的最大值是\(\frac{1}{2}\)