高中数学课件-常用逻辑用语1.4.pptxVIP

1.4全称量词与存在量词

1.4.3含一种量词的命题的否认;;1．理解全称命题、特称命题与其否认的关系．

2．能对的对含有一种量词的命题进行否认．;1．写出下列命题的否认：

(1)全部的矩形都是平行四边形；?x∈M，p(x)；

(2)每一种素数都是奇数；?x∈M，p(x)；

(3)?x∈R，x2－2x＋1≥0；?x∈M，p(x)．

[提示](1)存在一种矩形不是平行四边形；?x∈M，?p(x)

(2)存在一种素数不是奇数；?x∈M，?p(x)

(3)?x∈R，x2－2x＋10；?x∈M，?p(x);2．写出下列命题的否认：

(1)有些实数的绝对值是正数；?x∈M，p(x)；

(2)某些平行四边形是菱形；?x∈M，p(x)；

(3)?x∈R，x2＋1＜0；?x∈M，p(x)．

[提示](1)全部实数的绝对值都不是正数；?x∈M，?p(x)

(2)每一种平行四边形都不是菱形；?x∈M，?p(x)

(3)?x∈R，x2＋1≥0；?x∈M，?p(x);含有一种量词的命题的否认;1．全称命题的否认是___________；

2．特称命题的否认是___________．;全称命题与称特命题的关系

全称命题中的全称量词表明给定范畴内全部对象都含有某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范畴内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，因此全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题．;1．命题“全部能被2整除的整数都是偶数”的否认是()

A．全部不能被2整除的整数都是偶数

B．全部能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一种不能被2整除的整数是偶数

D．存在一种能被2整除的整数不是偶数

解析：原命题是全称命题，其否认是：存在一种能被2整除的整数不是偶数．

答案：D;解析：A，B，C中原命题为真命题，其否认为假命题，D中原命题为假命题，其否认为真命题．

答案：D;

3．命题p：?x∈R，x2＋2x＋50是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否认命题?p：__________________，它是________命题(填“真”或“假”)．

解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，因此命题p是假命题．

答案：特称命题假?x∈R，x2＋2x＋5≥0真;; 写出下列命题的否认并判断其真假．

(1)p：?x＞1，log2x＞0；

(2)p：?T＝2kπ，k∈Z,sin(x＋T)＝sinx；

(3)p：直线l⊥平面α，则对任意l′?α，l⊥l′；

(4)p：被8整除的数能被4整除．

思路点拨：注意量词的变化与核心词的否认．; (1)?p：?x0＞1，log2x0≤0.假命题

(2)?p：?T0＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T0)≠sinx．假命题

(3)?p：直线l⊥平面α，则?l′?α，l与l′不垂直．假命题

(4)p：存在一种数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．; (1)对全称命题进行否认

写全称命题的否认重要把握两点：一是要更换量词，即把全称量词更换为存在量词；二是要否认结论．

(2)全称命题的否认的真假判断

全称命题的否认是特称命题，其真假性与全称命题相反，要证明一种全称命题是假命题，只需举一种反例即可．

特别提示：对某些省略了全称量词的命题，其否认应加上存在量词．;1．写出下列全称命题的否认：

(1)p：?x1，log2x0；

(2)三个给定产品都是次品；

(3)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数．

解析：(1)?p：?x01，log2x0≤0.

(2)三个给定产品中最少有一种不是次品．

(3)数列{1,2,3,4,5}中最少有一项不是偶数．;思路点拨：写出命题的否认时注意更换量词并否认结论． ;; (1)特称命题的否认

特称命题的否认是全称命题，否认时既要否认存在量词，又要否认性质，因此找出存在量词，明确命题所提供的性质是解题的核心．

(2)全称命题、特称命题的否认与它们本身的真假之间的关系

全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，否认与它们的真假性正好相反，能够用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也能够借助该结论检查所写命题的否认与否对的．;特别提示：命题的否认和否命题是两个不同的概念，且命题的否认与原命题真假相反，而原命题与否命题之间真假性没有任何关系．;全称命题、特称命题的应用; (1)由已知：?x，y∈R，f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，及f(1)＝0.

令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，∴f(0)＝－2. 4分

令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，

∴f(x)＝x2＋x－2. 6分; “全称命题和特称命题”反映了命题的恒成立性质和有