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2025数学高考上海市练习题试卷+解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|2≤x＜5}，B={x|x≤3或x≥6}，则A∩B等于（）

A.{x|2≤x＜3}

B.{x|2≤x≤3}

C.{x|2≤x＜6}

D.{x|2≤x＜5}

解析：集合A包含2到5之间的所有实数（不包括5），集合B包含小于等于3的实数和大于等于6的实数。因此，A与B的交集包含2到3之间的所有实数（不包括3），即选A。

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=65，则数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：根据等差数列的前n项和公式，S5=5/2(2a1+4d)=25，S10=10/2(2a1+9d)=65。联立这两个方程，解得d=3。

答案：B

3.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，则f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

解析：求导得f(x)=3x^26x+1。令f(x)=0，解得x=1和x=1/3。通过二次导数判断极值，f(x)=6x6，f(1)=0，f(1/3)=2。因此，x=1为极值点。

答案：B

4.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为e，则e等于（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.√5/2

解析：椭圆的离心率e=c/a，其中c为焦距，a为半长轴。由椭圆方程可知，a=2，b=√3，c=√(a^2b^2)=1。所以，e=1/2。

答案：A

5.已知函数g(x)=ln(x1)+ln(x+1)，则g(x)的定义域为（）

A.(∞，1)

B.(1，1)

C.(1，+∞)

D.(∞，1)∪(1，+∞)

解析：对于对数函数，自变量必须大于0。因此，x10且x+10，解得x1。

答案：C

6.若复数z=2+i的平方根为w+i，则实数i等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：设w+i的平方等于2+i，即(w+i)^2=2+i。展开得w^2+2wi1=2+i。比较实部和虚部，得w^21=2，2w=1。解得w=1/2，i=1。

答案：A

7.若函数h(x)=x^33x+1在x=2处有极值，则实数λ等于（）

A.3

B.2

C.1

D.3

解析：求导得h(x)=3x^23。令h(2)=0，得63λ=0，解得λ=2。

答案：B

8.若sinθ+cosθ=√2/2，则tanθ等于（）

A.1

B.√3

C.1

D.√3

解析：sinθ+cosθ=√2/2，两边平方得sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=1/2。由于sin^2θ+cos^2θ=1，解得sinθcosθ=1/4。因此，tanθ=sinθ/cosθ=1/3。

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=x^22x+c在x=1处取得最小值，则c等于______。

解析：f(x)是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1，c1)。因为函数在x=1处取得最小值，所以顶点的纵坐标c1就是最小值。由于顶点处的导数为0，因此f(1)=2(1)2=0，符合条件。所以c=1。

答案：1

10.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=30，S6=60，则数列的公比q等于______。

解析：由等比数列前n项和的公式，S4=a1(1q^4)/(1q)=30，S6=a1(1q^6)/(1q)=60。联立这两个方程，解得q=1/2。

答案：1/2

11.已知函数g(x)=x^33x^2+x+1，则g(x)的极值点为______。

解析：求导得g(x)=3x^26x+1。令g(x)=0，解得x=1和x=1/3。通过二次导数判断极值，g(x)=6x6，g(1)=0，g(1/3)=2。因此，x=1为极值点。

答案：1

12.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。

解析：圆心坐标为(1，2)，半径为4。直线y=2x+1与圆相交，说明直线到圆心的距离小于半径。计算直线到圆心的距离，得d=|211(2)+1|/√(2^2+1^2)=3/√5。设A、B两点的中点为M(x0，y0)，则M在直线上，且到圆心的距离等于3/√5。解方程组得到x0=3/5，y0=1/5。因此，M(3/5，1/5)。

答案：(3/5，1/5)

13.若复数z=1+i的平方根为w+i，则实数w等于______。

解析：设w+i