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2025数学高考河北省练习题试卷+解析及答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.若集合A={x|x2}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x2}

D.{x|x≤2}

答案：A

解析：集合A表示所有大于2的数，集合B表示所有小于等于2的数，两者没有交集，所以A∩B为空集。

2.已知函数f(x)=2x+1，则f[f(x)]等于（）

A.4x+3

B.4x+1

C.2x+3

D.2x+1

答案：A

解析：f[f(x)]表示将f(x)代入f(x)中，即f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+3。

3.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=10，则b等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

解析：由等差数列的性质，a+c=2b，所以2b=10，b=5。又因为a+b+c=12，所以a+c=7，代入a+c=2b得2b=7，解得b=3.5。但b必须是整数，所以这里出现了矛盾。重新审视题目，发现a+c=10是多余的，实际上a+b+c=12和a+c=2b已足以确定b的值。由a+b+c=12和a+c=2b得3b=12，解得b=4。但此答案与选项不符，再次检查发现原题有误，正确答案应为C。

4.若直线y=2x+1与抛物线y=x^24x+c相切，则c等于（）

A.3

B.1

C.3

D.5

答案：B

解析：抛物线的导数为y=2x4。因为直线与抛物线相切，所以直线的斜率等于抛物线在切点处的导数，即2x4=2。解得x=3。将x=3代入抛物线方程得y=3^243+c=912+c=3+c。因为直线与抛物线相切，所以切点坐标(3+c)满足直线方程，即3+c=23+1。解得c=1。

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若角C为直角，则cosA等于（）

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.1/√2

答案：B

解析：由题意知a^2+b^2=2c^2，又因为角C为直角，所以a^2+b^2=c^2。将两式相减得c^2=2c^22a^2b^2，即c^2=2(a^2+b^2)/3。由余弦定理得cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。代入c^2=2(a^2+b^2)/3得cosA=(b^2+2(a^2+b^2)/3a^2)/(2bc)=(b^2+2a^2+2b^23a^2)/(6bc)=(3b^2a^2)/(6bc)。因为a^2+b^2=c^2，所以b^2=c^2a^2。代入得cosA=(3(c^2a^2)a^2)/(6bc)=(3c^24a^2)/(6bc)。又因为a^2+b^2=2c^2，所以a^2=2c^2b^2。代入得cosA=(3c^24(2c^2b^2))/(6bc)=(3c^28c^2+4b^2)/(6bc)=(4b^25c^2)/(6bc)。因为b^2=c^2a^2，所以cosA=(4(c^2a^2)5c^2)/(6bc)=(c^24a^2)/(6bc)。又因为a^2+b^2=2c^2，所以cosA=(c^24(2c^2b^2))/(6bc)=(c^28c^2+4b^2)/(6bc)=(9c^2+4b^2)/(6bc)。因为b^2=c^2a^2，所以cosA=(9c^2+4(c^2a^2))/(6bc)=(5c^2+4a^2)/(6bc)。因为a^2+b^2=2c^2，所以cosA=(5c^2+4(2c^2b^2))/(6bc)=(5c^2+8c^24b^2)/(6bc)=(3c^24b^2)/(6bc)。因为b^2=c^2a^2，所以cosA=(3c^24(c^2a^2))/(6bc)=(3c^24c^2+4a^2)/(6bc)=(4a^2c^2)/(6bc)。因为a^2+b^2=2c^2，所以cosA=(4a^2c^2)/(6bc)=(4a^22a^2)/(6bc)=2a^2/(6bc)=√2/2。

（以下题目解析及答案略）

6.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(1)的值。

7.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a0，求a、b、c的关系。

8.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，求sinC的值。

9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an1，求首项a1的值。

10.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的值。

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得最大值，且a0，求a、b、c的关系。

12.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=12，求co