2025年初中数学九年级下册相似三角形模型大全综合测试卷.docxVIP

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2025年初中数学九年级下册相似三角形模型大全综合测试卷

「挑战相似巅峰，解锁思维密码！」

?总分：150分?时长：120分钟

一、选择题（12题×3分）

（考查：相似三角形基本概念及性质）

（1）下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个等腰三角形B.两个菱形C.两个正五边形D.两个矩形

（考查：相似三角形判定）

（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的相似比为（）

A.2:3B.2:5C.3:5D.4:25

（考查：相似三角形性质应用）

（3）已知△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（）

A.8B.12C.16D.18

（考查：相似三角形对应边成比例）

（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论正确的是（）

A.AC2=AD?DBB.BC2=AD?ABC.CD2=AD?DBD.AC?BC=AD?AB

（考查：相似三角形与比例线段）

（5）若两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的对应中线比为（）

A.2:3B.4:9C.16:81D.√2:√3

（考查：相似三角形判定的应用）

（6）如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，还需添加一个条件，下列不正确的是（）

A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AP/AB=AB/ACD.BP/BC=AP/AC

（考查：相似三角形与位似图形）

（7）下列关于位似图形的说法，正确的是（）

A.位似图形一定相似B.相似图形一定位似C.位似中心只能在图形内部D.位似图形的对应边不平行

（考查：相似三角形的实际应用）

（8）小明用一个焦距为10cm的放大镜观察一个三角形，看到的三角形与原三角形的相似比为3:1，则原三角形的边长为看到的三角形边长的（）

A.3倍B.1/3倍C.9倍D.1/9倍

（考查：相似三角形与动态几何）

（9）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P从点A出发沿AC向点C运动，速度为1cm/s，同时点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度为1cm/s，运动时间为ts，当t为何值时，△PCQ与△ABC相似（）

A.1.2B.2.4C.1.2或2.4D.以上都不对

（考查：相似三角形与圆）

（10）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，若AE=2，EB=8，则CD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（考查：相似三角形的综合应用）

（11）已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则EC的长为（）

A.8/3B.3/8C.5/8D.8/5

（考查：相似三角形的判定与性质综合）

（12）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=3，AC=4，DE=6，若△ABC∽△DEF，则DF的长为（）

A.8B.3/2C.8或3/2D.以上都不对

二、填空题（10题×3分）

（1）若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为______。（考查：相似三角形的面积比）

（2）如图，△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，DE=3，则BC的长为______。（考查：相似三角形的判定与性质）

（3）已知△ABC∽△DEF，且AB=2，BC=3，DE=4，则EF的长为______。（考查：相似三角形的对应边成比例）

（4）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，若AC=5，BC=12，则CD的长为______。（考查：相似三角形在直角三角形中的应用）

（5）如图，△ABC与△ABC是位似图形，位似中心为点O，若OA:OA=2:3，则△ABC与△ABC的相似比为______。（考查：位似图形的性质）

（6）一个三角形的三边分别为3、4、5，另一个与它相似的三角形的最短边为6，则另一个三角形的周长为______。（考查：相似三角形的周长比）

（7）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=9，则CD的长为______。（考查：相似三角形的判定与性质）

（8）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，若AB=10，则A