江苏省扬州中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

江苏省扬州中学2024-2025学年第二学期期中试题

高一数学

试卷满分:150分，考试时间:120分钟

注意事项:

作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上，并贴上条形码。

将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂)，非选择题一律在答题卡规定区域作答，在试卷上答题无效。

考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1.（???）

A． B． C． D．

2.若向量，，则与的夹角为（????）．

A． B．C． D．

3.下列区间中包含函数的零点的是（????）

A．B．C．D．

4.已知角满足，则（????）

A．B．C．D．

5.在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，则的形状为（???）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

6.已知，则下列结论不正确的是（????）

A．若，则B．若，则

C．若，则或

D．若与的夹角为钝角，则且

7.函数的值域为（????）

A．B．C．D．

8.如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于

点，连接并延长交于点．若，则实数的值为（????）

A．2B．C．D．3

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则（????）

A．B．C．D．

10.下列说法中正确的是（????）

A．平面内两个非零向量与，则

B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C．已知非零平面向量，，若存在非零向量使得，则

D．若，则，且、、、四点不一定构成平行四边形

11.在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，且有一解，则的取值范围为

C．若，且，为的内心，则D．若，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

用二分法求函数在区间上的零点的近似值，由计算得，.下一个求，则.

在边长为的菱形中，，点为线段上的任意一点，则的最大值为．

已知，都是锐角，，，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.（本小题13分）

如图，在等腰梯形中，是边的中点.

(1)试用表示；

(2)求的值.

16.（本小题15分）

计算求值：(1)；

(2)已知，均为锐角，，，求的值．

17.（本小题15分）

记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知.

(1)求；

(2)若，求面积的取值范围.

18.（本小题17分）

某大型超市为迎接新年，举办“年货节”活动，在自动扶梯(8米)的点的上方悬挂竖直高度为6米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.

(1)设的长为米，用表示；

(2)求扶梯的长；

(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长.

19.（本小题17分）

材料1：在三角形中有一个非常重要的定理，其探究的情景基于角所对的边分别为的锐角，作的外接圆⊙O，连接并延长与⊙O交于点D，连接，则为直角三角形，且可推出对任意都有．

材料2：法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当的三个内角均小于时，满足的点O为费马点；

②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．

请用以上材料解决下面的问题：

(1)根据材料1，当锐角中角所对的边分别为时，求证：；

(2)已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，求的最小值；

(3)已知点P为的费马点，且，若，求实数的最小值．

期中参考答案

1-8BACCCDDB9.ACD10.BD11.ABD

12.2.87513.214.

15.（1）由向量加法和减法可得：，

，

（2）因为，

所以，

又因为在等腰梯形中，

所以即.

16.（1）

（2）∵、都为锐角，∴，

又，

∴,，

∴

.

17.（1）因为，

由正弦定理可得

因为，则，所以，

又因为，

所以，则，

因为，则，即，所以.

（2）因为是锐角的内角，又因