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安徽省池州市某中学高一数学分班考试真题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=1/x

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_4=12，S_8=32，则a_5的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

3.已知函数f(x)=2x3，若f(a)=5，则a的值为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：A

4.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)0的解集是（）

A.x1

B.x1

C.x≠1

D.x≤1或x≥1

答案：C

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=45°，则C的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：A

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^20

B.x^2=0

C.x^20

D.x^2≠0

答案：C

7.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的点积为（）

A.5

B.11

C.5

D.13

答案：B

8.已知三角形ABC的三个边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

9.下列关于函数f(x)=x^36x+9的说法中，正确的是（）

A.函数在x=1处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=2处取得极小值

D.函数在x=2处取得极大值

答案：C

10.若函数f(x)=|x1|+|x+1|的最小值为2，则x的取值范围是（）

A.x0

B.x≥0

C.x≤0

D.x∈R

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

答案：1

12.求等差数列{an}的前10项和，已知a_1=1，d=2。

答案：110

13.求解不等式组：x+2y≤4，2xy≥1。

答案：x∈[0,2]，y∈[1,1]

14.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=30°，B=45°，求C的度数。

答案：105°

15.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)0的解集。

答案：x∈(1,1)

16.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求向量a与向量b的模。

答案：√29

17.已知三角形ABC的三个边长分别为3、4、5，求三角形ABC的面积。

答案：6

18.求函数f(x)=x^36x+9在x=1处的导数。

答案：3

19.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求x的取值范围，使得f(x)的值为2。

答案：x≤0

20.求等比数列{an}的前8项和，已知a_1=1，q=2。

答案：255

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=2x3x^2，求f(x)的单调递增区间。

解答：首先求导数f(x)=26x，令f(x)=0，解得x=1/3。因此，当x∈(∞,1/3)时，f(x)单调递增。

22.（10分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(2,3)，求线段AB的中点坐标。

解答：线段AB的中点坐标为((2+(2))/2,(3+(3))/2)=(0,0)。