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几何公式

【三角形】:

1.半周长P=(a+b+c)/2

2.面积S=aHa/2=absin(C)/2=sqrt(P(P-a)(P-b)(P-c))

3.中线Ma=sqrt(2(b^2+c^2)-a^2)/2=sqrt(b^2+c^2+2bccos(A))/2

4.角平分线Ta=sqrt(bc((b+c)^2-a^2))/(b+c)=2bccos(A/2)/(b+c)

5.高线Ha=bsin(C)=csin(B)=sqrt(b^2-((a^2+b^2-c^2)/(2a))^2)

6.内切圆半径r=S/P=asin(B/2)sin(C/2)/sin((B+C)/2)

=4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=sqrt((P-a)(P-b)(P-c)/P)

=Ptan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

7.外接圆半径R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C))

【四边形】:

D1,D2为对角线,M对角线中点连线,A为对角线夹角

1.a^2+b^2+c^2+d^2=D1^2+D2^2+4M^2

2.S=D1D2sin(A)/2

(以下对圆的内接四边形)

3.ac+bd=D1D2

4.S=sqrt((P-a)(P-b)(P-c)(P-d)),P为半周长

【正n边形】:

R为外接圆半径,r为内切圆半径

1.中心角A=2PI/n

2.内角C=(n-2)PI/n

3.边长a=2sqrt(R^2-r^2)=2Rsin(A/2)=2rtan(A/2)

4.面积S=nar/2=nr^2tan(A/2)=nR^2sin(A)/2=na^2/(4tan(A/2))

【圆】:

1.弧长L=rA

2.弦长a=2sqrt(2hr-h^2)=2rsin(A/2)

3.弓形高h=r-sqrt(r^2-a^2/4)=r(1-cos(A/2))=atan(A/4)/2

4.扇形面积S1=rl/2=r^2A/2

5.弓形面积S2=(rl-a(r-h))/2=r^2(A-sin(A))/2

【棱柱】:

1.体积V=Ah,A为底面积,h为高

2.侧面积S=lp,l为棱长,p为直截面周长

3.全面积T=S+2A

【棱锥】:

1.体积V=Ah/3,A为底面积,h为高

(以下对正棱锥)

2.侧面积S=lp/2,l为斜高,p为底面周长

3.全面积T=S+A

【棱台】:

1.体积V=(A1+A2+sqrt(A1A2))h/3,A1.A2为上下底面积,h为高

(以下为正棱台)

2.侧面积S=(p1+p2)L/2,p1.p2为上下底面周长,l为斜高

3.全面积T=S+A1+A2

【圆柱】:

1.侧面积S=2PIrh

2.全面积T=2PIr(h+r)

3.体积V=PIr^2h

【圆锥】:

1.母线L=sqrt(h^2+r^2)

2.侧面积S=PIrl

3.全面积T=PIr(L+r)

4.体积V=PIr^2h/3

【圆台】:

1.母线L=sqrt(h^2+(r1-r2)^2)

2.侧面积S=PI(r1+r2)L

3.全面积T=PIr1(L+r1)+PIr2(L+r2)

4.体积V=PI(r1^2+r2^2+r1r2)h/3

【球】:

1.全面积T=4PIr^2

2.体积V=4PIr^3/3

【球台】:

1.侧面积S=2PIrh

2.全面积T=PI(2rh+r1^2+r2^2)

3.体积V=PIh(3(r1^2+r2^2)+h^2)/6

【球扇形】:

1.全面积T=PIr(2h+r0),h为球冠高,r0为球冠底面半径

2.体积V=2PIr^2h/3

Euler的任意四面体体积公式（已知边长求体积）

222222

2p+q-np+r-m

p