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2025年云南省普洱市高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2的最小值为m，则实数m的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

2.已知等差数列{an}的前5项和为35，第5项为15，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若函数y=f(x)的图像关于点(1,2)对称，则f(3)的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：D

4.已知函数y=x^33x在区间（∞，a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(∞，0]

B.(∞，3]

C.[0，+∞)

D.[3，+∞)

答案：B

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系式是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=3

D.k^2+b^2=4

答案：A

6.若三角形ABC的面积为6，且a=3，b=4，sinB=1/2，则边长c的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n(n+1)

D.an=n^2+n

答案：C

8.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，B=[[1,2],[3,4]]，则矩阵AB的值为（）

A.[[5,8],[11,16]]

B.[[7,10],[9,12]]

C.[[6,9],[8,11]]

D.[[4,6],[10,15]]

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)=f(0)的值为______。

答案：1

10.若数列{an}的前n项和为Sn=2^n1，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=2^(n1)

11.已知函数y=x^33x+1在区间（∞，a）上单调递增，求实数a的取值范围______。

答案：(∞，1]

12.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b满足的关系式______。

答案：k^2+b^2=1

13.若三角形ABC的面积为6，且a=3，b=4，sinB=1/2，求边长c的值______。

答案：5

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n1，求数列{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=1。

当n≥2时，an=SnSn1=(2^n1)(2^(n1)1)=2^(n1)。

15.（10分）已知函数y=x^33x+1在区间（∞，a）上单调递增，求实数a的取值范围。

解：函数y=x^33x+1的导数为y=3x^23。

要使函数在区间（∞，a）上单调递增，需满足y≥0，即3x^23≥0。

解得x≤1或x≥1，所以实数a的取值范围为a≤1。

16.（10分）若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b满足的关系式。

解：圆心到直线的距离为1，即|k0+b1|/√(k^2+1)=1。

解得k^2+b^2=1。