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2025年三角形相似测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角形相似测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形（）。

A.相似

B.全等

C.不一定相似

D.以上都不对

2.在△ABC中，若AD平分∠BAC，且DE∥BC，则△ADE与△ABC的相似比为（）。

A.1:1

B.AB:AC

C.AD:DB

D.DE:BC

3.若△ABC∽△DEF，且AB=4，BC=6，DE=8，则EF的长度为（）。

A.10

B.12

C.8

D.6

4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则△ABC与△DEF的相似条件是（）。

A.∠D=30°，∠E=60°

B.∠D=60°，∠E=30°

C.∠D=90°，∠E=60°

D.∠D=30°，∠E=90°

5.若△ABC与△DEF相似，且AD和EF分别是它们的对应高，则AD与EF的比值为（）。

A.AB:DE

B.AC:DF

C.AD:EF

D.BC:EF

6.在△ABC中，若AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC与△DEF的相似条件是（）。

A.DE=3，EF=4，DF=5

B.DE=6，EF=8，DF=10

C.DE=9，EF=12，DF=15

D.DE=12，EF=16，DF=20

7.若两个三角形的面积比为9:16，则它们的相似比为（）。

A.3:4

B.4:3

C.9:16

D.16:9

8.在△ABC中，若AD是角平分线，且DE∥BC，则△ADE与△ABC的面积比为（）。

A.AD:DB

B.DE:BC

C.AB:AC

D.AD:AB

9.若△ABC与△DEF相似，且AB=3，BC=4，AC=5，DE=6，则EF的长度为（）。

A.8

B.7.5

C.9

D.10

10.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则△ABC与△DEF的相似条件是（）。

A.∠D=45°，∠E=75°

B.∠D=75°，∠E=45°

C.∠D=30°，∠E=60°

D.∠D=60°，∠E=30°

二、填空题（每题4分，共20分）

1.若△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=9，则EF的长度为________。

2.在△ABC中，若AD平分∠BAC，且DE∥BC，则△ADE与△ABC的相似比为________。

3.若△ABC与△DEF相似，且∠A=60°，∠B=45°，则∠D=________，∠E=________。

4.在△ABC中，若AB=4，BC=6，AC=5，则△ABC与△DEF的相似条件是________。

5.若两个三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为________。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.在△ABC中，若AB=6，BC=8，AC=10，求△ABC与△DEF的相似条件，并求出DE的长度。

2.在△ABC中，若AD是角平分线，且DE∥BC，求△ADE与△ABC的相似比。

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求△ABC与△DEF的相似条件，并求出EF的长度。

4.在△ABC中，若AB=4，BC=6，AC=5，求△ABC与△DEF的相似条件，并求出DE的长度。

5.在△ABC中，若AD是角平分线，且DE∥BC，求△ADE与△ABC的面积比。

答案

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、填空题

1.9

2.AD:DB

3.60°，45°

4.AB=4，BC=6，AC=5

5.2:3

三、解答题

1.在△ABC中，若AB=6，BC=8，AC=10，求△ABC与△DEF的相似条件，并求出DE的长度。

解：首先，△ABC是一个直角三角形，因为62+82=102。设△DEF的边长分别为DE、EF、DF，且DE=6k，EF=8k，DF=10k。由于△ABC∽△DEF，所以对应边成比例：

\[\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\]

代入已知条件：

\[\frac{6}{6k}=\frac{8}{8k}=\frac{10}{10k}\]

解得k=1，所以DE=6，EF=8，DF=10。

2.在△ABC中，若AD是角平分线，且DE∥BC，求△ADE与△ABC的相似比。

解：由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，△ADE与△ABC相似。且AD是角平分线，所以：

\[\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\]

由于AD平分∠BAC，所以：

\[\frac{AD}{DB}=1\]

因此，△ADE与△ABC的相似比为1:1。

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求△ABC与△DEF的相似条