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龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若全集，，，则（）。

A.B.C.D.

2.命题“”的否定是（）。

A.B.

C.D.

3.已知幂函数，则是（）。

A.偶函数且在上单调递增B.偶函数且在上单调递减

C.奇函数且在上单调递增D.奇函数且在上单调递减

4.函数的单调递增区间是（）。

A.B.C.D.

5.已知函数满足，则（）。

A.B.C.D.

6.已知定义在上的函数满足，且函数为偶函数，当时，，则（）。

A．B．2C． D．0

7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么要消除一半的污染物需要花的时间大约是（）。（参考数据：）

A．22B．24C．26 D．28

8.已知，则“”是“”的（）。

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列条件中能使成立的有（）。

A．B．C．D．

10．若函数的图象经过平移后可以与的图象完全重合，则称、是“同形函数”。下列各组函数中，与是“同形函数”的是（）。

A.与B.与

C.与D.与

11.已知，且，，则（）。

A.B.C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则________。

13.某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________。

14.已知函数（）的定义域与值域都为，则实数的值为______。

四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

设集合，函数的定义域为集合

（1）求集合、.

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围。

16.（本小题满分15分）

已知关于的不等式的解集为

（1）若且，求实数的取值范围.

（2）解已知不等式.

17.（本小题满分15分）

已知函数为上的奇函数

（1）求实数的值.

（2）判断的单调性（不需要证明）.

（3）若正实数满足，求的最小值.

18.（本小题满分17分）

已知函数

（1）求函数的奇偶性.

（2）求函数的最小值.

（3）设函数，若关于的方程有4个不同的实数根，求的取值范围。

19.（本小题满分17分）

已知函数

（1）设函数，不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

（2）若有两个极值点.

（i）求的取值范围；

（ii）求证：.

龙东十校联盟高二学年度下学期期末考试

数学试题参考答案

一、单项选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

A

A

C

D

B

1.【解析】，所以选D

2.【解析】根据全称命题否定的定义，选C.

3.【解析】为定义域上的偶函数且在上单调递减，选B

4.【解析】函数的定义域为，因为在

上单调递增，所以选A

5.【解析】令，则；再令，则

联立两式解出，所以选A

6.【解析】图象关于点对称；函数为偶函数

图象关于直线对称，这样是周期函数，周期为6，

所以，故选C．

7.【解析】由题意得

∴，所以选D.

8.【解析】取，满足，但，

所以“”推不出“”。

又

故选B．

二、多项选择题：

题号

9

10

11

答案

BCD

ACD

AB

9.【解析】

A.当时不能得到，错误；

B.，正确；

C.，正确；

D.因为为上的增函数，所以，正确。

故选BCD.

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