2025年八年级数学上册同步练习题全套.docVIP

（ＨL）

◆随堂检测

1.如图，ＡC=ＡＤ,∠C,∠D是直角,你能阐明BC与BD相等吗?

C

C

D

A

B

2.如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，

两根木桩到旗杆底部的距离相等吗?请阐明理由。

3.如图,已知AD⊥ＢE,垂足C是BＥ的中点,ＡB=ＤE．求证：AＢ／/DE．

典例分析

例：已知△ABＣ和△Ａ′Ｂ′C′中，AB＝Ａ′B′，AC=A′C′,如ＡD、A′D′分别是BＣ、Ｂ′C′边上的高,且AD=Ａ′Ｄ′.问△ABC与△Ａ′B′C′是否全等?假如全等,給出证实.假如不全等,请举出反例.

错解：这两个三角形全等．证实如下:

如图1，在Rt△AＢＤ和Rt△Ａ′B′D′中，

∵AB=A′B′，ＡD=A′D′

∴Rt△ABＤ≌Rｔ△Ａ′B′D′．

∴ＢＤ=Ｂ′D′

同理可证ＤＣ=D′C′，∴ＢC=Ｂ′C′

在△ABC和△A′B′Ｃ′中,

∵ＡB＝A′B′,AC＝A′Ｃ′，BＣ=B′C′,

∴△ABC≌△A′B′C′.

评析:这两个三角形不一定全等.当这两个三角形均为钝角（或锐角）三角形时全等;若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．

如图2,虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但ＢC≠B′C′，所以这两个三角形不全等.

◆課下作业

●拓展提高

４.把以下阐明Rt△AＢC≌Rｔ△DＥF的条件或依照补充完整．

(1）＿＿___＿＿,∠A＝∠D(ASA)

（２）AC=DＦ,_＿___＿__（ＳAS）

（３)ＡB=DE，BC=ＥF（）

(4)AＣ=DF，__＿_＿_(HＬ)

(5)∠Ａ=∠D,BＣ=EF()

(6)__＿＿＿_＿_，AC＝DF(AAＳ)

５.小明既无圆规，又无量角器,只有一个三角板,他是如何画角平分线的呢?他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上,分别取OＭ=ON，再分别过点Ｍ、N作ＯA、OＢ的垂线交点为P,画射线ＯＰ.则ＯP平分∠ＡOB。其中运用的数学道理是。

6.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D,BE⊥AC于Ｅ，则图中全等的三角形对数为（)

(A)1（B)２(Ｃ）3(D）4

7.如图,幼稚园的滑梯有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度ＤF相等,(1)△ＡBC≌△DEＦ吗?(２)两个滑梯的倾斜角∠AＢC和∠ＤFE的大小有什么关系？

8.如图,已知∠B=∠E＝９０°，ＡC=ＤＦ，BF=EC．求证：AＢ=DE．

●体验中考

1.(浙江省湖州市)如图:已知在中,DE＝DＦ,为边的中点，过点作，垂足分别为.

DCB

D

C

B

E

A

F

２.(北京市).已知:如图,在△ABC中,∠ＡCB＝,于点D,点E在ＡC上，CE=BＣ，过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F．

求证：ＡＢ=ＦC

参考答案:

随堂检测：

1、要挖掘图中隐含的公共边

答案:

在Ｒt△ACB和Rt△ADＢ中，

∵ＡB=AB,AＣ=AＤ

∴Rt△ＡCＢ≌Rt△ADB(HＬ)

∴BC=BＤ(全等三角形相应边相等)．

2、两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看OＢ与OC是否相等，ＯＢ、OC分别在Rt△ＡＢＯ和Rt△ACO中,只需证实这两个三角形全等。

答案：在Rt△ABＯ和Rt△ACO

∵AB=AC，AO=AＯ

∴Rt△ＡＢO≌Rt△AＣＯ(ＨＬ）,

∴ＯB=OC.

3、要证实AＢ//DE,则需要证实∠B＝∠E,而∠Ｂ、∠E分别是△ＡＢC、△ＤEC的角,所以问题转化为证实△ＡBC和△DＥＣ全等.由ＡD⊥BE,可得∠ＡCB＝∠DCＥ=90，由C是BE的中点,可得BＣ=EC,再依照AB=DＥ可运用“ＨL”证实两个三角形全等.

证实：由AD⊥BE，得△ABC和△DEC为直角三角形，

由C为BE的中点,得BC=ＥC,

在Ｒt△ABＣ和Ｒt△ＤEC中,AＢ=DE，BC=EＣ,

所以Ｒt△ABC≌Ｒt△ＤＥC（HL)，

所以∠Ｂ=∠E,所以AＢ/／DE.

评析：证实两个直角三角形全等,当已知条件中有斜边相应相等时，可考虑鉴定方法“HＬ”的应用.

拓展提高：

1、要运用题中的“直角三角形有一个角是直角”的条件

答案：

AＣ=DE

CB=FE

HＬ

AB=ＤE

AAS

∠Ｂ=∠E

2、小明在做法中创设“斜边、直角边”，结构两个直角三角形全等，得出相应角相等。

答案:“斜边、直角边”证实两个直角三角形全等，再运用全等三角形的相应角相等

3、C.解析:先运用AAＳ证得△AＥC≌△ADB,从而得AE=ＡD