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2025年云南省保山市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+x2在x=1处的切线斜率为______。

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

2.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图象上存在点P(t,2)，且该函数的对称轴为x=1，则b+c的值为______。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则该数列的公差为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积S=______。

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

5.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是______。

A.x≥2

B.x≤3

C.3≤x≤2

D.x≥3

答案：C

6.已知函数f(x)=2x^33x^2+x+1，下列结论正确的是______。

A.f(x)在x=0处取得极小值

B.f(x)在x=0处取得极大值

C.f(x)在x=1处取得极小值

D.f(x)在x=1处取得极大值

答案：C

7.已知函数f(x)=log2(x1)，下列结论正确的是______。

A.f(x)在x1时单调递增

B.f(x)在x1时单调递减

C.f(x)在x1时单调递增

D.f(x)在x1时单调递减

答案：A

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=31，S10=63，则该数列的公比q=______。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

9.若函数f(x)=x^22x+3在区间[0,3]上的最大值为8，则a的取值范围是______。

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：C

10.已知函数f(x)=x^2+2x+k（k为常数）的图象上存在点P(1,2)，则k的值为______。

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^33x^2+x+1在x=2处的切线斜率为______。

答案：3

12.已知函数f(x)=x^2+bx+c（b、c为常数）的图象上存在点P(2,3)，且该函数的对称轴为x=1，则b+c的值为______。

答案：4

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，S6=21，则该数列的公差为______。

答案：2

14.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=9，则该三角形的面积S=______。

答案：12

15.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：2≤x≤1

16.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，下列结论正确的是______。

答案：f(x)在x=1处取得极小值

17.已知函数f(x)=log3(x2)，下列结论正确的是______。

答案：f(x)在x2时单调递增

18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=14，S8=30，则该数列的公比q=______。

答案：2

19.若函数f(x)=x^22x+a在区间[0,3]上的最大值为8，则a的取值范围是______。

答案：a≥4

20.已知函数f(x)=x^2+2x+b（b为常数）的图象上存在点P(1,2)，则b的值为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值。

解：首先求导数f(x)=3x^26x+1，令f(x)=0，解得x1=1，x2=1/3。

当x1/3时，f(x)0，f(x)单调递增；当1/3x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。

所以，f(x)在x=1/3处取得极大值f(1/3)=(1/3)^33(1/3)^2+(1/3)+1=19/27，f(x)在x=1处取得极小值f(1)=1^331^2+1+1=0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=40，求该数列的通项公式。

解：设该数列的首项为a1，公差为d，则S4=4a1+6d=16，S8=8a1+28d=40。

解得a1=2，d=2，所以该数列的通项公式为an=2+2(n1)=2n。