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2025年mba综合能力测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年MBA综合能力测试题

一、数学

问题1：

已知函数$f(x)=x^3-ax^2+bx-1$在$x=1$处取得极值，且其导数在$x=2$处的值为4。求$a$和$b$的值。

解答：

首先，我们计算函数$f(x)$的导数：

$$f(x)=3x^2-2ax+b$$

由题意知，$f(x)$在$x=1$处取得极值，因此$f(1)=0$。代入$x=1$，我们得到：

$$3(1)^2-2a(1)+b=0$$

$$3-2a+b=0\quad\text{(1)}$$

又因为$f(2)=4$，代入$x=2$，我们得到：

$$3(2)^2-2a(2)+b=4$$

$$12-4a+b=4\quad\text{(2)}$$

现在我们有两个方程：

$$3-2a+b=0\quad\text{(1)}$$

$$12-4a+b=4\quad\text{(2)}$$

我们可以通过解这个方程组来找到$a$和$b$的值。首先，从方程(1)中解出$b$：

$$b=2a-3$$

将$b$的表达式代入方程(2)中：

$$12-4a+(2a-3)=4$$

$$12-4a+2a-3=4$$

$$9-2a=4$$

$$2a=5$$

$$a=\frac{5}{2}$$

将$a$的值代入$b$的表达式中：

$$b=2\left(\frac{5}{2}\right)-3$$

$$b=5-3$$

$$b=2$$

因此，$a=\frac{5}{2}$，$b=2$。

问题2：

一个盒子里有5个红球和4个蓝球，如果不放回地抽取，求在前两次抽取中至少有一次抽到红球的概率。

解答：

我们可以通过计算对立事件的概率来解决这个问题。对立事件是在前两次抽取中都没有抽到红球。

首先，计算总共有多少种不同的抽取方式。总共有9个球，所以有$9\times8=72$种不同的抽取方式。

接下来，计算在前两次抽取中都没有抽到红球的方式数。第一次抽取不能是红球，有4种选择（蓝球），第二次抽取也不能是红球，此时剩下3个蓝球和5个红球，共8个球，所以有7种选择。因此，没有抽到红球的方式数为$4\times7=28$。

现在，我们可以计算对立事件的概率：

$$P(\text{没有抽到红球})=\frac{28}{72}=\frac{7}{18}$$

因此，至少有一次抽到红球的概率为：

$$P(\text{至少一次红球})=1-P(\text{没有抽到红球})$$

$$P(\text{至少一次红球})=1-\frac{7}{18}$$

$$P(\text{至少一次红球})=\frac{11}{18}$$

所以，在前两次抽取中至少有一次抽到红球的概率为$\frac{11}{18}$。

二、逻辑

问题1：

某公司规定，员工必须完成一定的工作量才能获得奖金。只有员工的表现被评为优秀，才能获得奖金。小张是该公司的一名员工，他的表现被评为优秀。因此，小张获得了奖金。

以下哪项如果为真，最能支持上述论证？

A.小张完成了所有必要的工作量。

B.该公司规定，只有完成一定的工作量，员工的表现才能被评为优秀。

C.该公司规定，表现被评为优秀的员工必须获得奖金。

D.小张是该公司员工中表现最好的之一。

E.该公司规定，获得奖金的员工必须完成一定的工作量。

解答：

上述论证可以形式化为以下逻辑推理：

1.员工获得奖金→完成一定的工作量

2.员工获得奖金→表现被评为优秀

3.小张表现被评为优秀

4.因此，小张获得奖金

要支持这个论证，我们需要确保小张满足获得奖金的所有条件。选项C直接表明了这一点：

C.该公司规定，表现被评为优秀的员工必须获得奖金。

这个选项直接支持了论证的第二条，确保了小张因为表现被评为优秀而获得奖金。因此，选项C最能支持上述论证。

问题2：

某市最近发生了一系列盗窃案，警方调查发现，所有盗窃案都发生在夜间，且都是在没有照明的地方发生的。因此，警方得出结论，这些盗窃案是由夜贼所为。

以下哪项如果为真，最能质疑警方的结论？

A.该市夜间照明不足，导致很多地方没有照明。

B.盗窃案发生时，受害者家中都有照明，只是夜贼避开了照明区域。

C.该市近期增加了夜间巡逻，但盗窃案仍在发生。

D.夜贼通常在白天活动，警方调查时间有误。

E.盗窃案发生的地方附近都有监控摄像头，但夜贼避开了监控。

解答：

警方的结论是基于盗窃案发生在夜间且在没有照明的地方发生的这一事实。要质疑这个结论，我们需要找到其他可能的解释，说明这些盗窃案可能不是由夜贼所为。

选项B提出了一个可能的解释：

B.盗窃案发生时，受害者家中都有照明，只是夜贼避开了照明区域。

这个选项表明，尽管盗窃案发生在夜间，但受害者家中实际上是有照明的，