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2025年三点共线测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三点共线测试题及答案

一、单选题

题目1：已知三点\(A(1,2)\)、\(B(3,4)\)、\(C(x,y)\)共线，且满足向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)平行，求点\(C\)的坐标。

选项：

A.\(C(5,6)\)

B.\(C(2,3)\)

C.\(C(4,5)\)

D.\(C(3,4)\)

答案：A

解析：

三点共线意味着向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)平行。向量\(\overrightarrow{AB}=(3-1,4-2)=(2,2)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=(x-1,y-2)\)。由于\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)平行，存在常数\(k\)使得\((2,2)=k(x-1,y-2)\)。解得：

\[2=k(x-1)\]

\[2=k(y-2)\]

因此：

\[k=1\]

\[x-1=2\Rightarrowx=3\]

\[y-2=2\Rightarrowy=4\]

但\(C\)点不能与\(B\)点重合，因此需要重新考虑。实际上，正确答案是\(C(5,6)\)，因为：

\[\overrightarrow{AC}=(5-1,6-2)=(4,4)\]

\[k=2\]

\[2=2\cdot2\Rightarrow2=4\]

显然，选项A满足条件。

题目2：已知三点\(A(0,0)\)、\(B(2,3)\)、\(C(4,6)\)，判断这三点是否共线。

选项：

A.共线

B.不共线

答案：A

解析：

判断三点共线可以通过计算斜率的方法。斜率公式为：

\[k_{AB}=\frac{3-0}{2-0}=\frac{3}{2}\]

\[k_{AC}=\frac{6-0}{4-0}=\frac{3}{2}\]

由于\(k_{AB}=k_{AC}\)，说明三点共线。

题目3：已知三点\(A(1,2)\)、\(B(3,5)\)、\(C(6,8)\)，判断这三点是否共线。

选项：

A.共线

B.不共线

答案：A

解析：

计算斜率：

\[k_{AB}=\frac{5-2}{3-1}=\frac{3}{2}\]

\[k_{AC}=\frac{8-2}{6-1}=\frac{6}{5}\]

由于\(k_{AB}\neqk_{AC}\)，说明三点不共线。

二、多选题

题目4：已知三点\(A(1,2)\)、\(B(3,4)\)、\(C(5,6)\)，判断这三点是否共线，并说明理由。

选项：

A.共线

B.不共线

C.无法判断

D.需要计算斜率

答案：A,D

解析：

计算斜率：

\[k_{AB}=\frac{4-2}{3-1}=1\]

\[k_{AC}=\frac{6-2}{5-1}=1\]

由于\(k_{AB}=k_{AC}\)，说明三点共线。因此，选项A和D正确。

题目5：已知三点\(A(0,0)\)、\(B(1,2)\)、\(C(2,4)\)，判断这三点是否共线，并说明理由。

选项：

A.共线

B.不共线

C.无法判断

D.需要计算斜率

答案：A,D

解析：

计算斜率：

\[k_{AB}=\frac{2-0}{1-0}=2\]

\[k_{AC}=\frac{4-0}{2-0}=2\]

由于\(k_{AB}=k_{AC}\)，说明三点共线。因此，选项A和D正确。

三、填空题

题目6：已知三点\(A(1,2)\)、\(B(3,4)\)、\(C(x,y)\)共线，且满足向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)平行，求\(x\)和\(y\)的值。

答案：\(x=5\)，\(y=6\)

解析：

向量\(\overrightarrow{AB}=(3-1,4-2)=(2,2)\)，向量\(\overrightarrow{AC}=(x-1,y-2)\)。由于\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)平行，存在常数\(k\)使得\((2,2)=k(x-1,y-2)\)。解得：

\[2=k(x-1)\]

\[2=k(y-2)\]

因此：

\[k=1\]

\[x-1=2\Rightarrowx=3\]

\[y-2=2\Rightarrowy=4\]

但\(C\)点不能与\(B\)点重合，因此需要重新考虑。实际上，正确答案是\(x=5\)，\(y=6\)，因为：

\[\overrightarrow{AC}=(5