2026届江西省新余四中、鹰潭一中等重点中学盟校高一上数学期末统考试题含解析.docVIP

2026届江西省新余四中、鹰潭一中等重点中学盟校高一上数学期末统考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）

A. B.

C. D.或

2．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）

A. B.

C. D.

3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间

A. B.

C. D.

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）

A.4 B.

C. D.2

5．已知幂函数过点则

A.，且在上单调递减

B.，且在单调递增

C.且在上单调递减

D.，且在上单调递增

6．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A.（0，1） B.（1，2）

C.（2，3） D.（3，4）

7．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8．“”是“”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）

A.1 B.

C. D.3

10．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：，)

A.年 B.年

C.年 D.年

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．__________.

12．已知函数，那么_________.

13．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________

14．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.

15．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________

16．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求的值；

（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围.

18．已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的对称轴和对称中心；

（3）若，，求的值

19．在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

20．已知函数，，且

求实数m的值；

作出函数的图象并直接写出单调减区间

若不等式在时都成立，求t的取值范围

21．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.

【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，

所以.

故选：C

2、A

【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积

【详解】由，

故选：A

3、D

【解析】根据零点存在定理判断

【详解】设，则函数单调递增

由于，，∴在上有零点

故选：D.

【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键

4、B

【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱

【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面

根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，

所以该四棱锥的最长棱为

故选B

【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线