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离散数学考研试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个是命题公式（）

A.x+1=2B.今天天气真好！C.3是偶数D.请坐好！

2.集合A={1,2,3}，其幂集元素个数为（）

A.3B.6C.8D.9

3.关系R是自反的，当且仅当（）

A.恒等关系包含于RB.R包含于恒等关系C.R对称D.R传递

4.无向图G有5个顶点，度数分别为2,3,3,4,4，则边数为（）

A.7B.8C.9D.10

5.下列哪个不是联结词（）

A.∧B.→C.≠D.?

6.整数集Z上的模3同余关系是（）

A.等价关系B.偏序关系C.全序关系D.以上都不是

7.完全图K?的边数是（）

A.4B.5C.6D.8

8.命题“若2+2=4，则3是奇数”的真值为（）

A.真B.假C.不确定D.以上都不对

9.集合A={a,b}到集合B={1,2}的函数个数为（）

A.2B.4C.8D.16

10.一棵树有5个叶子结点，3个2度结点，其余是3度结点，3度结点有（）个

A.1B.2C.3D.4

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是命题（）

A.5能被2整除B.明年国庆节是晴天C.x3D.地球外有生命

2.集合运算包括（）

A.并B.交C.补D.对称差

3.关系的性质有（）

A.自反性B.反自反性C.对称性D.反对称性

4.下列哪些是图的基本要素（）

A.顶点B.边C.度数D.回路

5.以下哪些是逻辑联结词（）

A.与非B.或非C.异或D.条件否定

6.偏序关系具有的性质（）

A.自反性B.反对称性C.传递性D.对称性

7.图的连通性包括（）

A.连通图B.强连通图C.单向连通图D.弱连通图

8.能构成格的代数系统有（）

A.集合的幂集关于包含关系B.正整数集关于整除关系C.实数集关于小于等于关系D.整数集关于模5同余关系

9.下列哪些是命题逻辑的推理规则（）

A.前提引入规则B.结论引入规则C.置换规则D.假言推理规则

10.集合A={1,2,3}上的等价关系有（）

A.{1,1,2,2,3,3}B.{1,1,2,2,3,3,1,2,2,1}C.{1,1,2,2,3,3,1,3,3,1}D.{1,1,2,2,3,3,1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}

判断题（每题2分，共10题）

1.（p∧q）→r与（p→r）∧（q→r）等价。（）

2.空集是任何集合的子集。（）

3.若关系R对称且传递，则一定自反。（）

4.简单图中顶点度数之和等于边数的两倍。（）

5.命题公式（p∨?p）是永真式。（）

6.偏序集中一定存在最大元。（）

7.无向图中，连通分支数为1时是连通图。（）

8.集合A上的恒等关系是等价关系。（）

9.一个函数若既是单射又是满射，则是双射。（）

10.树是无回路的连通图。（）

简答题（每题5分，共4题）

1.简述命题公式的赋值。

答：给命题公式中的每个命题变元指定一个真值（0或1），称为对命题公式的一个赋值，不同赋值可使公式有不同真值。

2.说明集合的包含关系与子集的联系。

答：若集合A的所有元素都是集合B的元素，称A包含于B或A是B的子集。包含关系用于描述集合间这种元素归属关系，A是B子集体现A与B的包含关系。

3.简述图的邻接矩阵定义。

答：对于有n个顶点的图G，其邻接矩阵A是n×n矩阵，若顶点v?到v?有边，则A[i][j]=1（无向图时A[j][i]也为1），否则A[i][j]=0。

4.简述偏序集极大元的概念。

答：在偏序集A,≤中，若元素a∈