高考数学一轮复习数列打包-6数列求和.pptxVIP

高三数学一轮复习课件普通数列的求和

数列求和的惯用办法：办法Ⅰ公式法求和

将一种数列拆成若干个易求和的简朴数列（等差数列、等比数列、常数数列等），然后分别求和。办法Ⅱ分组求和法1、数列1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…则它的前n项和Sn=.变式：(3)1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)

变式：求和·········解：由题知······

办法Ⅲ裂项相消法求和把数列的通项拆成两项差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时某些正负项互相抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和办法称为裂项相消法.常见的拆项公式有：

变式：

办法Ⅳ错位相减法：如果一种数列的各项是由一种等差数列与一种等比数列对应项乘积构成，此时求和可采用错位相减法.等比数列求和公式的推导变式：

例2、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]这是一种等差数列{n}与一种等比数列{xn-1}的对应项相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1①xSn=x+2x2+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-nxnn项这时等式的右边是一种等比数列的前n项和与一种式子的和，这样我们就能够化简求值。错位相减法

1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)21-xn1-x=-nxn解：∵Sn=1+2x+3x2++nxn-1……∴①-②，得：(1-x)Sn=1+x+x2++xn-1-nxn……例2、求和Sn=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)……∴xSn=x+2x2++(n-1)xn-1+nxn……

学案8变式题

办法Ⅴ倒序相加法求和将数列的倒数第k项（k=1,2,3,…）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列相加。等差数列求和公式的推导

(1)(2)例)6()5()0()4()5(,221:fffffT)(xfx++++...+-+-=+=求若函数...（2）（1）求证)(xf)(1－xf+1=

办法Ⅵ并项法求和将数列相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一种新且更容易求和的数列。变式：

办法Ⅶ其它办法求和问题设计：1、数列的通项公式如何解决？2、你用什么求和的办法来求和？分组求和3、最后的求和成果与n的奇偶性有联系吗？

变式拓展：问题设计：1、数列的通项公式中n为奇数和偶数是不同的，如何去表达它的前n项的和？2、你用什么求和的办法来求和？

问题设计：1、数列的通项公式中n为奇数和偶数是不同的，如何去表达它的前n项的和？2、分别求奇数项和偶数项的和是核心!3、等差数列的公差和等比数列的公比分别是什么？

练习：求和5,55,555,5555，……，

总结1、本节重要讲了几类数列求和办法（1）公式法（2）转化法（分组转化法、通项化归法）（4）裂项相消法2、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数列，与否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和3、要纯熟运用这些办法，还需要我们在练习中不停探索（3）错位相减法、倒序相加法