海南省儋州市华南热作学院2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷及答案.docxVIP

海南省儋州市华南热作学院2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)=________。

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6x

D.3x^2+6x

2.设a0，b0，且a+b=1，则下列不等式中成立的是________。

A.a^2+b^2≥1

B.a^2+b^2≤1

C.a^2-b^2≥1

D.a^2-b^2≤1

3.下列函数中，定义域为R的是________。

A.y=√(x^2-1)

B.y=x^2-1

C.y=1/x

D.y=√(x^2+1)

4.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的奇数项和为________。

5.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a·b=________。

6.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(2)=________。

7.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=________。

8.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=________。

9.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(1)=________。

10.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(x)=________。

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为________。

12.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的公差为________。

13.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a-b=________。

14.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)=________。

15.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=________。

16.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=________。

17.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)=________。

18.已知函数f(x)=(x-1)^2，则f(x)=________。

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1+1，则数列{an}的通项公式为________。

20.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a·b=________。

三、解答题（本大题共4小题，共100分）

21.（20分）已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a0。

（1）求函数f(x)的对称轴；

（2）若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围。

22.（25分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1。

（1）求证：数列{an}为等差数列；

（2）求出数列{an}的前n项和Sn。

23.（25分）已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)。

（1）求向量a+b；

（2）求向量a·b。

24.（30分）已知函数f(x)=x^3-3x。

（1）求函数f(x)的极值；

（2）求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

四、解答题（本大题共4小题，共100分）

25.（20分）已知数列{an}的首项a1=3，公比q=2。

（1）求证：数列{an}为等比数列；

（2）求出数列{an}的前n项和Sn。

26.（25分）已知函数f(x)=(x-1)^3+2x。

（1）求函数f(x)的导数f(x)；

（2）求函数f(x)的极值。

27.（25分）已知向量a=(3,4)，向量b=(-2,1)。

（1）求向量a+b；

（2）求向量a-b。

28.（30分）已知函数f(x)=x^2-4x+4。

（1）求函数f(x)的对称轴；

（2）若f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，求x的取值范围。

五、解答题（本大题共4小题，共100分）

29.（20分）已知数列{an}的首项a1=1，公比q=-2。

（1）求证：数列{an}为等比数列；

（2）求出数列{an}的前n项和Sn。

30.（25分）已知函数f(x)=