二次函数一般式公开课.pptxVIP

二次函数的图像与性质（4）

会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象；会用配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的对称轴，顶点坐标公式；掌握抛物线y=ax2+bx+c图像与a、b、c的关系.学习目标

复习回顾1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:【解析】（2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点（-1，-5）（1）开口：向上，对称轴：直线x=-3,顶点（-3，）

对于二次函数y=-3(x-2)2+4,当x取何值时,y有最大（小）值?最大（小）值是多少?01【解析】∵a=-30,∴函数图像开口向下且对称轴为直线x=2,∴当x=2时，y有最大值，最大值为402复习回顾

例：在11月份我校的校运会“脚夹矿泉水瓶进桶”运动项目中，已知当矿泉水瓶离开脚进桶的过程中，它的高度h（m）与时间它t（s）的关系可以近似用公式表示为h=-0.4t2+0.8t+0.2，请问经过多长时间，矿泉水瓶达到它的最高点，最高点的高度是多少？【分析】若画出该函数图像，则可根据图形直观得出结论。情境引入

由于我们已经会画y=a(x-h)2+k的图像了，因此只需要将-0.4t2+0.8t+0.2配方成-0.4(x-h)2+k的形式就可以了。配方可得二次函数表达式为：h=-0.4(t-1)2+0.6∴当时间t=1s时，水瓶到达最高点，最高点为0.6m.思路点拨

提取二次项系数化简配方：（化成顶点式）配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项如何画出y=2x2-4x+3的图像？

作图根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.x…-100.511.523………列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=20,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,1).11.5391.539

描点、连线：987654321-1-8-6-4-22468xyOx=1●(1,1)

一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.01你能把函数y=ax2+bx+c通过配方法化成顶点式吗？02

归纳总结抛物线的顶点式：

直线x=2,顶点（2，1）.02直线x=1,顶点（1，5）.03根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：01思考：此时你能口答出这些函数的最值吗?04跟踪训练

能力提升已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的有几个()①a0；②c0；③3是方程ax2+bx+c=0的一个根；④当x1时,y随x的增大而减小.A.1个B.2个C.3个D.4个A××√×

，则、的值分别为（）若二次函数配方后为检测反馈DA.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1

检测反馈xyOA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、二次函数如图所示，则一次函数的图象不经过（）D的图象

作业布置教材P19习题A组第5、7题.

培优训练二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0.④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4C