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知识点解直角三角形在实际生活中的应用知4-讲41.利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)画出平面图形,将实际问题抽象为数学问题,转化为解直角三角形的问题;(2)根据已知条件的特点,灵活选用锐角三角函数等知识解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.知4-讲BC=DC-BD=AD·(tanα-tanβ)图形表达式图形表达式AC=BC·tanα,AG=AC+BEBC=DC-BD=AD·(tanα-tanβ)知4-讲知4-讲知4-讲感悟新知特别解读1.当实际问题中涉及的图形可以直接转化为直角三角形时,可利用解直角三角形的知识直接求解.2.在解直角三角形时,若相关的角不是直角三角形的内角,应利用平行线的性质或余角、补角的定义将其转化为直角三角形的内角,再利用解直角三角形的知识求解.3.若问题中有两个或两个以上的直角三角形,当其中一个直角三角形不能求解时,可考虑分别由两个直角三角形找出含有相同未知元素的关系式,运用方程求解.感悟新知知4-练[中考·威海][教材P124复习题A组T4]如图26-4-7,某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照,计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷.例4感悟新知知4-练知4-练感悟新知解题秘方:将实际问题转化成解直角三角形问题.解:如图26-4-7,过点D作DM⊥BE于点M,则四边形CDMB是矩形,∴DM=BC.设DM=BC=xm,∵在Rt△ADM中,∠DAM=76.5°,知4-练感悟新知知4-练感悟新知4-1.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱.如图,秋千链子的长度为3m,当摆角∠BOC恰为26°时,座板离地面的高度BM为0.9m,当摆动至最高位置时,摆角∠AOC为50°,求座板距地面的最大高度为多少米.(结果精确到0.1m,参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)解:如图,过点A作AD⊥MN于点D,AE⊥ON于点E,过点B作BF⊥ON于点F,由题意得四边形BMNF和四边形ENDA都是矩形,∴FN=BM=0.9m,EN=AD.∵秋千链子的长度为3m,∴OB=OA=3m.知4-练感悟新知∵∠BOC=26°,BF⊥ON,∴OF=OB·cos26°≈3×0.90=2.7(m),∴ON=OF+FN≈2.7+0.9=3.6(m).∵∠AOC=50°,AE⊥ON,∴OE=OA·cos50°≈3×0.64=1.92(m),∴EN=ON-OE≈3.6-1.92=1.68(m),∴AD=EN≈1.68m≈1.7m.∴座板距地面的最大高度约为1.7m.知4-练感悟新知课堂总结这节课你有哪些收获?解直角三角形的应用解直角三角形的应用类型仰角和俯角问题方向角问题坡角和坡度问题一般步骤一般测量问题课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题26.4解直角三角形的应用第二十六章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2解直角三角形在仰角和俯角问题中的应用方向角坡角、坡度解直角三角形在实际生活中的应用知1-讲感悟新知知识点解直角三角形在仰角和俯角问题中的应用11.仰角和俯角的定义在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角.知1-讲特别提醒1.仰角和俯角是视线相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的,可巧记为“上仰下俯”.2.实际问题中遇到仰角或俯角时,要放在直角三角形中或转化到直角三角形中,注意确定水平线.感悟新知2.示图(如图26-4-1)知1-讲知1-练感悟新知例1知1-练感悟新知解:根据题意得AC=1200m,∠C=90°,∠DAB=37°,AD=943m,∠E=47.4°,AD∥BE,∴∠ABC=∠DAB=37°.如图26-4-2,过点D作DF⊥BC于点F,∵∠C=90°,AD∥BE,∴∠DAC=180°-90°=90°,解题秘方:将实际问题转化为解直角三角形的问题求解.知1-练感悟新知知1-练感悟新知知1-练感悟新知B
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