四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2026年高一下学期6月期末数学试题（含答案）.docxVIP

2027届高一下期期末考试

数学试题

一、单选题

1．若角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B．3 C．1 D．

3．已知，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（????）三点共线

A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D

6．在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（???）

A．10 B．7 C．4 D．3

7．将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于轴对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知正三角形的边长为，点，都在边上，且，，为线段上一点，为线段的中点，则的最小值为（???）

A． B．0 C． D．

二、多选题

9．在中，角所对的边分别为，下列说法正确的是（）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则是钝角三角形

10．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（????）

A．若的最小正周期为，则

B．若的图象关于点中心对称，则

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是

11．设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则下列选项正确的是（???）

A．外接圆的半径为 B．面积的最大值为

C．的最大值为2 D．的最小值为32

三、填空题

12．若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是．

13．已知，若，则.

14．在中，点为边上一点且满足，若点为上一点且满足，则的最小值为:

四、解答题

15．已知向量，满足，且的夹角为．

(1)求和的夹角的余弦值．

(2)若，求实数的值．

16．已知函数.

(1)求的最小正周期及对称轴、对称中心；

(2)求单调递增区间；

(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，．

(1)求角A的大小；

(2)求的中线的长．

18．在中，角的对边分别为，若．

(1)求角的大小；

(2)若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值．

19．骆岗公园拟建一个平面凸四边形的绿色草坪，其中米，米，为正三角形．计划将作为合肥市民休闲娱乐的区域，将作为骆岗公园的文化介绍区域．

??

(1)若，求文化介绍区域的面积；

(2)求休闲娱乐的区域的面积的最大值．

2027届高一下期期末考试

数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

A

B

A

D

CD

ACD

题号

11

答案

ABC

12．

【分析】利用向量夹角的定义建立不等式，再排除向量平行的特殊情况，求解参数范围即可.

【详解】设为与的夹角，则，

因为为钝角，所以，解得，

而此时与一定不平行，得到，解得，

综上可得的取值范围是.

故答案为：

13．

【分析】先由诱导公式得到，再由同角的三角函数关系计算可得.

【详解】，

因为，所以，

所以.

故答案为：.

14．

【分析】由平面向量的基本定理得，由三点共线得，利用基本不等式计算即可.

【详解】

，

，

，

为上一点，

，

，

当且仅当，等号成立.

解得或（舍）

即等号成立，

的最小值为.

故答案为：.

15．(1)；

(2)0

【分析】（1）应用向量数量积的运算律求得、，再应用向量夹角公式求和的夹角的余弦值；

（2）由题设有，即可得参数值.

【详解】（1）由且，

所以.

（2）由题设，即.

16．(1)，对称轴为，对称中心为

(2)

(3)

【分析】（1）利用诱导公式及两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的性质计算可得；

（2）结合正弦函数的性质计算可得；

（3）由的范围求出的范围，即可求出函数的值域，从而得解.

【详解】（1）因为

，

即，所以的最小正周期，

令，解得，故对称轴为；

令，解得，故对称中心为.

（2）令，

解得，所以单调递增区间为；

（3）当时，，所以，

则在上的值域为，

因为不等式恒成立，所以，即实数的取值范围为.

17．(1)；

(2).

【分析】(1)应用正弦定理，角化边寻找边关系，知边求角，余弦定理运算即可求角A；(2)应用向