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2025数学高考重庆市练习题试卷+解析及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x1}

C.{x|x≤1}

D.{x|x2}

答案：C

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有小于或等于1的数。A与B的交集即为同时满足x2和x≤1的数，也就是所有小于或等于1的数。故选C。

2.若函数f(x)=2x^33x^2+x+1的导数f(x)在区间（2，3）上恒大于0，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

解析：求导得f(x)=6x^26x+1。由于f(x)在区间（2，3）上恒大于0，说明6x^26x+1在该区间内恒大于0。考虑函数g(x)=6x^26x+1的图像，它是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1/2。在区间（2，3）内，g(x)恒大于0，故a的取值范围为a0。故选A。

3.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则角C的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：由题意得a^2+b^2=2c^2，即c^2=a^2+b^2/2。根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)。将c^2代入得cosC=(a^2+b^22(a^2+b^2)/2)/(2ab)=1/2。故角C的大小为120°，但选项中没有120°，所以选择最接近的答案90°。故选D。

4.若函数y=ln(x+1)的定义域为A，函数y=e^x1的定义域为B，则A∪B等于（）

A.R

B.[0,+∞)

C.(∞,0]

D.(1,+∞)

答案：D

解析：函数y=ln(x+1)的定义域为x+10，即x1；函数y=e^x1的定义域为全体实数R。所以A∪B即为(1,+∞)。故选D。

5.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的图像在点P(1,2)处与直线y=3x+1相切，则a+b+c+d的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：由于点P(1,2)在函数f(x)的图像上，代入得a+b+c+d=2。又因为f(x)在点P处与直线y=3x+1相切，所以f(x)在x=1时的值为3。求导得f(x)=3ax^2+2bx+c，代入x=1得3a+2b+c=3。联立两个方程求解得a+b+c+d=7。故选C。

6.若sinθ+cosθ=√2，则sin2θ等于（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：由sinθ+cosθ=√2，两边平方得sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=2。由于sin^2θ+cos^2θ=1，代入得2sinθcosθ=1，即sin2θ=1。故选B。

7.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），S1=1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2^(n1)

B.an=2^n

C.an=2^(n+1)

D.an=2^(n2)

答案：A

解析：由an=SnSn1（n≥2），得a2=S2S1，a3=S3S2，以此类推。又因为S1=1，所以a1=S1=1。将an=SnSn1代入得an=an+1Sn，即an+1=2an。故数列{an}是公比为2的等比数列，首项为1。所以通项公式为an=2^(n1)。故选A。

8.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（ab0）的离心率e满足e^2+2e1=0，则椭圆的焦距为（）

A.2a

B.2b

C.√3a

D.√5a

答案：C

解析：由e^2+2e1=0，解得e=1±√2。由于椭圆的离心率e在0到1之间，故取e=√21。椭圆的焦距2c=2ae，代入e得2c=2a(√21)。化简得2c=√3a。故选C。

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=x^33x^2+2x+1在区间（∞，2）内有两个零点，则实数k的取值范围是________。

答案：k1

解析：求导得f(x)=3x^26x+2。令f(x)=0，解得x=1或x=2/3。f(x)在x=1处取得极大值，x=2/3处取得极小值。又因为f(2)=1，所以k1。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），S1=1，则数列{an}的公差为________。

答案：1

解析：由题意得an=SnSn1（n≥2），代入an+1=an+d得Sn+1Sn=an+d。又因为S1=1，所以a1=S1=1。将an=SnSn1代入得an+1=2an。故数列{an}是公差为1的等差数列。

11.若函数y=ln(x+1