四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2026年高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

2026级高二下学期期末考试

数学试题

考试时间：120分钟；满分：150分

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知为等差数列的前n项和，若，=21，则的值为

A．6 B．7 C．8 D．9

2．在数列中，，，且，，则p，q的值分别为（????）．

A．，6 B．2，1 C．，6或2，1 D．，7

3．若是等差数列，且，，则（????）

A．39 B．20 C．19.5 D．33

4．对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得，，则称是数列{an}的“谷值”，k是数列{an}的“谷值点”.在数列{an}中，若an＝，则数列{an}的“谷值点”为（????）

A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，7

5．在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在使得，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

7．设分别为等比数列，的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知数列满足：，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．数列是递增数列

C．数列中的最小项为 D．、、成等差数列

10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A．若，则是等差数列

B．若是等比数列，且，，则

C．若是等差数列，则

D．若，则是等比数列

11．下列说法正确的是（????）

A．若为等差数列，为其前项和，则，，，…仍为等差数列

B．若为等比数列，为其前项和，则，，，仍为等比数列

C．若为等差数列，，，则前项和有最大值

D．若数列满足，则

填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12．在等比数列中，，，则.

13．已知数列{an}中，an+2，且m∈R，a1＝1，a2＝2，a8＝16，则{an}的前2n项和S2n＝.

14．已知是等差数列的前n项和，，，则的最小值为．

解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）

15．已知等差数列的前项和为，且满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求取得最大值时的值.

16．已知数列满足，.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若且，求数列的前项和.

17．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．

（2）求数列的前n项和.

18、在①S3＝9，S5＝20；②公差为2，且S1，S2，S4成等比数列；③Sn=3n

问题：已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前项和为Sn，______．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令cn＝[log2an]，其中[x]表示不超过．x的最大整数，求c1+c2+?+c20的值．

19、已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足an=S

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{1anan+1}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a

2023级高二下学期期末考试

数学答案

1-5DCDCD6-8ACD9-11ABACD

12【答案】/

13【答案】n2+2n+1﹣2

14【答案】28

15【答案】（1）（2）10

【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解.

（2）利用等差数列的前项和公式求出，从而求出此数列的正数项，进而可确定取得最大值时的值.

【详解】设差等数列公差为，依题意有.

解之得，则，

故的通项公式为：.

（2）由，得，

所以，即，由，故，

故取最大值时的值为10.

16【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）定义法证明等差数列，即证明为常数即可；

（2）根据（1）的结论求出，得到，根据数列通项的形式，选择错位相减法求和即可.

【详解】（1）证明：因为，

所以.

因为，所以，

所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.

（2）由（1）可知，，所以.

因为，当时，，所以，

当时，也符合，所以，所以，

所以，①

，②

①-②，得，

所以.

17【答案】（1）见解析；（2）.

【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；

（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．

【详解】（1）由题意，数列满足，

当时，则，解得，

当时，则，整理得，

所以，即，即，

又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以，即，解得，

即数列的通项公式为．

（2）由