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高中数学知识点必修一总结

高中数学知识点必修一总结1

一集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，_R_23c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：aA；aA注意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N正整数集:N_或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R

6、集合间的基本关系（1）“包含”关系子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）“包含”关系真子集

如果集合AB，但存在元素_B且_A，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

（3“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”，如果AB同时BA那么A=B

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性质

①任何一个集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

7、集合的运算

运算类型交集并集定义由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属的元素所组成的集合,于集合B的元素所组成叫做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并AB（读作‘A交B’）集．记作：AB（读作‘A并B’）补集全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，韦恩图示ABABSA图1图2CU(CUA)A性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函数1.函数的概念：记法y=f(_)，_∈A．

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：4.函数的基本性质

a、函数解析式子的求法

（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4)拼凑法：

b、定义域：能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数大于等于零；

(3)对数式的真数必须大于零；（4）零次幂式的底数不等于零;（5）分段函数的各段范围取并集;

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合;

(7)实际问题中的函数的.定义域还要保证实际问题有意义.c、相同函数的判断方法；定义域一致②对应法则一致

d.区间的概念：

e.值域（先考虑其定义域）5.分段函数6．映射的概念

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意：函数是特殊的映射。7、函数的单调性(局部性质)（1）增减函数定义（2）图象的特点

如果函数y=f(_)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(_)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

（3）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1取值；○2作差；○3变形；○4定号；○5结论．(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8、函数的奇偶性（整体性质）（1）奇、偶函数定义

（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；b、确定f(－_)与f(_)的关系；

c、作出相应结论：若f(－_)=f(_)