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函数计算题目大全及答案

一、选择题（共60分）

1.（6分）若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）

A.0

B.-2

C.-3

D.1

答案：B

2.（6分）若函数f(x)=x^3-3x+1，求f(-1)的值为（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

答案：A

3.（6分）若函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值为（）

A.-1

B.1

C.-4

D.4

答案：A

4.（6分）若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值为（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

答案：A

5.（6分）若函数f(x)=x^2+2x-3，求f(-1)的值为（）

A.-6

B.-4

C.-2

D.2

答案：D

6.（6分）若函数f(x)=x^3-2x^2+x-4，求f(2)的值为（）

A.-8

B.0

C.4

D.-4

答案：B

7.（6分）若函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值为（）

A.0

B.4

C.8

D.-4

答案：A

8.（6分）若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

9.（6分）若函数f(x)=x^2-2x+1，求f(0)的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：A

10.（6分）若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(-1)的值为（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

答案：A

二、填空题（共30分）

11.（6分）若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。

答案：-1

12.（6分）若函数f(x)=x^3-2x^2-5x+6，求f(-1)的值为______。

答案：12

13.（6分）若函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(1)的值为______。

答案：0

14.（6分）若函数f(x)=x^2+4x+3，求f(-2)的值为______。

答案：-1

15.（6分）若函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1，求f(-1)的值为______。

答案：-2

三、解答题（共60分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。

解：f(x)=x^2-6x+8=(x-3)^2-1，当x=3时，f(x)取得最小值-1。

答案：-1

17.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，

当f(x)0时，x0或x2，函数单调递增；

当f(x)0时，0x2，函数单调递减。

答案：单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

18.（10分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的极值点。

解：f(x)=3x^2-12x+11，

令f(x)=0，解得x=1或x=11/3，

当x1或x11/3时，f(x)0，函数单调递增；

当1x11/3时，f(x)0，函数单调递减。

所以f(x)的极大值点为x=1，极小值点为x=11/3。

答案：极大值点为x=1，极小值点为x=11/3。

19.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程。

解：f(x)=(x-2)^2-1，对称轴方程为x=2。

答案：x=2

20.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的零点。

解：令f(x)=0，即x^3-3x+1=0，

x=1为一个零点，且f(x)在x=1处有极值，

所以f(x)的零点为x=1。

答案：x=1

21.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x-3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=2x+2，

当f(x)0时，x-1，函数单调递增；

当f(x)0时，x-1，函数单调递减。

答案：单调递增区间为(-1,+∞)，单调递减区间为(-∞,-1)。

四、证明题（共30分）

22.（15分）证明：若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f(x)在(-∞,1)上单调递减。

证明：f(x)=3x^2-6x+2，

令f(x)0，解得x1，

所以f(x)在(-∞,1)上单调递减。

答案：f(x)在(-∞,1)上单调递减。

23.（15分）证明：若函数f(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x，f(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。

证明：f(x)=4x^3-18x^2+22x-6，

令f(x)0，解得x1，

令f(x)0，解得x1，

所以f(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。

答案：f(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。

24.（15分）证明：若函数f(x)=x^3-