2025年青海省西宁市某中学高一数学分班考试真题含答案.docxVIP

2025年青海省西宁市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

2.已知函数f(x)=(x^22x+1)^2，则f(x)的图像是（）

A.一个顶点在(1,0)的抛物线

B.两个顶点在(1,0)的抛物线

C.两个顶点在(0,0)的抛物线

D.一个顶点在(2,0)的抛物线

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15等于（）

A.45

B.60

C.75

D.90

答案：C

4.下列关于三角形面积的说法，正确的是（）

A.三角形的面积等于底乘以高的一半

B.三角形的面积等于底乘以高的平方

C.三角形的面积等于底乘以高的一半，再乘以2

D.三角形的面积等于底乘以高的一半，再乘以sinA

答案：A

5.已知函数f(x)=(xa)^2+b(ab)，则f(x)的最小值是（）

A.a

B.b

C.ab

D.ba

答案：B

6.下列关于平面向量的说法，错误的是（）

A.向量的模长是非负数

B.向量的方向可以是任意角度

C.两个向量的和仍然是一个向量

D.两个向量的积是一个实数

答案：B

7.若实数x满足|x2|1，则x的取值范围是（）

A.x1

B.x3

C.1x3

D.x≤1或x≥3

答案：C

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=56，则a4等于（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间[3,3]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

10.若函数g(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像上任意一点P(x,y)到点(1,0)的距离等于点P到直线y=x的距离，则a的值是（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=(x2)^3+1，求f(3)的值。

答案：8

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，求公差d。

答案：2

13.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,2)

14.若函数g(x)=2x^24x+3的最小值是m，求m的值。

答案：3

15.若实数x满足|x1|2，求x的取值范围。

答案：1x3

16.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a2=4，求公比q。

答案：2

17.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求k和b的关系式。

答案：k^2+b^2=17

18.已知三角形ABC的三个顶点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，求三角形ABC的面积。

答案：2

19.若函数f(x)=|x1||x+1|，求f(x)在区间[3,3]上的最大值。

答案：2

20.若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像上任意一点P(x,y)到原点的距离等于点P到直线y=x的距离，求a的值。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=33，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1(n∈N)