何乃忠-G3SS-第9节立体几何中的开放与探究(二).pptxVIP

立体几何中的开放与探究(二)高三数学人教版北京市数学特级教师何乃忠

例1.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直，则.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC﹑ACD﹑ADB两两垂直，则_______________.”证明你的结论.

例2.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）的球心O，且与BC﹑DC分别截于E﹑F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1﹑S2，则必有()(A)S1S2(B)S1S2(C)S1=S2(D)S1与S2的大小关系不能确定.

例3.由例2类比联想：在平面几何中有什么样的结论？

在△ABC中，直线EF经过三角形的内切圆的圆心O，且与边AB﹑AC分别交于点E﹑F.线段EF将三角形分成一个四边形EBCF和一个三角形AEF.设四边形EBCF与三角形AEF的周长分别为，则.

例4.如图，有两个相同的直三棱柱ABC-A1B1C1和DEF-D1E1F1,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，那么a的取值范围是什么？

1例5.若球O的半径为13，圆O1为它的一个截面，且OO1=12,点A,B为圆O1上的3这时点C应该在什么位置.2两定点，AB=10.若C为圆O1上的动点，则△ABC的面积S的最大值是多少，

小结对于立体几何中结论开放的探究性问题，我们要善于从平面到空间的类比发现，富有充分的想象能力.最值问题也是我们探究的重要内容，具有条件开放与结论开放的双重性.