2026届高考数学一轮总复习第7章立体几何第3讲空间直线平面平行的判定与性质课件.pptxVIP

第七章;第三讲空间直线、平面平行的判定与性质;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一直线与平面平行的判定与性质;b?α;知识点二面面平行的判定与性质;a?β;归纳拓展

1．若α∥β，a?α，则a∥β.

2．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．

3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．

4．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．()

(2)平行于同一条直线的两个平面平行．()

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．();(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．()

(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()

(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.()

[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×;题组二走进教材

2．(必修2P142T2)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()

A．α内有无数条直线都与β平行

B．存在一条直线a，a?α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

[答案]D;[解析]对于选项A，若α存在无数条直线与β平行，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则α内有无数条直线都与β平行，所以选项A是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D是α∥β的一个充分条件．故选D．;题组三走向高考

3．(2023·全国Ⅰ卷(节选))如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.

证明：B2C2∥A2D2.;[证明]以C为坐标原点，CD，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，

则C(0??0，0)，C2(0，0，3)，

B2(0，2，2)，D2(2，0，2)，A2(2，2，1)，

又B2C2，A2D2不在同一条直线上，

∴B2C2∥A2D2.;4.(2024·北京卷(节选))已知四棱锥P－ABCD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝3，DE＝PE＝2，E是AD上一点，PE⊥AD．若F是PE中点．

证明：BF∥平面PCD．;而ED∥BC，ED＝2BC，

故SF∥BC，SF＝BC，

故四边形SFBC为平行四边形，

故BF∥SC，而BF?平面PCD，SC?平面PCD，

所以BF∥平面PCD．;证法二：连EB并延长交DC的延长线于H连PH，

由BC∥AD知△HBC∽△HED，

即B为HE的中点，又F为PE的中点，

∴BF∥PH，而PH?平面PCD，

BF?平面PCD，

∴BF∥平面PCD．;证法三：取DE的中点H，连BH，HF，

∵F为PE的中点，

∴FH∥PD，

又FH?平面PCD，

∴FH∥平面PCD，

又BC＝HD＝1且BC∥HD，

∴四边形BCDH为平行四边形，

∴BH∥CD，又BH?平面PCD，

∴BH∥平面PCD，

又BH∩FH＝H，∴平面BHF∥平面PCD，

∴BF∥平面PCD．;考点突破·互动探究;空间平行关系的基本问题——自主练透;[解析]对于A中，过m作平面γ与平面α交于直线c，如图，因为l，m是异面直线，所以l，c相交，又m∥α，所以m∥c，由c?β，m?β得c∥β，又l∥β，l，c是α内两相交直线，所以α∥β，A正确；对于B中，由线面平行的性质定理，可得l∥m，所以B正确；对于C中，如果α⊥β，l⊥α，那么l∥β或l?β，所以C不正确；对于D中，如果l⊥m，l⊥α，那么m∥α或m?α，所以D不正确．故选AB．;2．下列三个命题在“()”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件是________.;【变式训练】

(多选题)(2024·湖南娄底模拟改编)已知a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列命题正确的是()

A．若a⊥α，b∥β，且α∥β，则a⊥b

B．若α⊥β，a⊥α，则a∥β

C．若a∥b，a∥c，a∥α，则b∥α或c∥α

D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β

[答案]AD;[