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一元二次方程解题思维训练方法研究

目录

文档简述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.1.1一元二次方程的应用价值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.1.2数学思维能力培养的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

1.2.1一元二次方程教学研究进展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

1.2.2数学思维能力训练方法综述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

1.3研究内容与方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

1.3.1主要研究问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

1.3.2研究思路与技术路线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

1.4论文结构安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

一元二次方程及其解法概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2.1一元二次方程的定义与分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.1.1一元二次方程的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2.1.2一元二次方程的不同类型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

2.2一元二次方程的经典求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.2.1配方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

2.2.2公式法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2.2.3因式分解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

2.2.4图像法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

2.3一元二次方程解的几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

一元二次方程解题思维过程分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

3.1解题思维的认知基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.1.1代数思维的基本要素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

3.1.2逻辑推理在解题中的作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

3.2一元二次方程解题的一般思维流程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

3.3常见解题思维障碍分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

3.3.1理解障碍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

3.3.2转化障碍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

3.3.3选择障碍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

3.3.4计算障碍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

一元二次方程解题思维训练方法设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

4.1训练方法的设计原则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

4.1.1科学性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

4.1.2系统性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

4.1.3差异性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

4.1.4趣味性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

4.2基于问题解决的训练方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．